Implementasi metode perturbasi homotopi pada penyelesaian persamaan diferensial parsial nonlinier

ABSTRAK

Penelitian ini membahas tentang penyelesaian persamaan diferensial parsial nonlinier yaitu persamaan advecti dan persamaan burgers. Penyelesaian persamaan tersebut dilakukan dengan menggunakan metode homotopy perturbasi yang merupakan metode semi-analitik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial yang terdiri atas bagian linier dan bagian non linier. Metode homotopy perturbasi merupakan metode yang memiliki solusi berbentuk deret pangkat sehingga kemungkinan mempunyai solusi semakin besar. Solusi dari persamaan advection dan persamaan burgers dihasilkan dengan menjalankan beberapa iterasi. Pada penelitian ini digunakan dua tipe metode homotopy perturbasi. Pada persamaan pertama yaitu persamaan advection menggunakan metode homotopy perturbasi secara umum sedangkan pada persamaan kedua yaitu persamaan burgers menggunakan metode homotopy perturbasi sederhana. Solusi eksak dari persamaan advection dengan nilai awal tertentu adalah

ABSTRACT

This study discusses the solution of nonlinear partial differential equations, namely the advection equation and burgers equation. The solution of the equation is done by using the homotopy perturbation method which is a semianalytical method, it can be used to solve differential equations which consist of linear and nonlinear part. Homotopy perturbation method is a method that have a power series solution so it will have higher probability to find solution. The solution of advection equation and burgers equation is obtained by using iteration process. In this study, two types of homotopy perturbation method were used. The first equation, advection equation, will be solved using general homotopy perturbation method while the second equation which is burgers equation will be solved using simple homotopy perturbation method. The exact solution for advection equation with certain initial value is