Penyelesaian numerik persamaan Forced Korteweg De Vries menggunakan metode beda hingga skema Crank-Nicolson

INDONESIA:

Skripsi ini membahas tentang solusi numerik persamaan Forced Korteweg de Vries (KdV) yang merupakan persamaan diferensial parsial nonlinier orde tiga dengan menggunakan metode beda hingga skema Crank-Nicolson. Langkah awal adalah dilakukan diskritisasi pada persamaan Forced KdV dengan metode beda maju terhadap waktu dan beda pusat terhadap ruang, kemudian diterapkan skema Crank-Nicolson. Selanjutnya linierisasi dengan menggunakan aproksimasi deret Taylor agar mendapatkan persamaan yang linier. Dalam skripsi ini juga dibahas kestabilan dari metode yang digunakan dengan menggunakan metode stabilitas von Neumann, dalam hal ini didapatkan bahwa metode tersebut adalah stabil tanpa syarat. Analisis konsistensi juga disajikan dalam skripsi ini, hasil analisis menunjukkan nilai galat orde dua dan . Hasil perhitungan menunjukkan bahwa metode tersebut konsisten. Selanjutnya juga disajikan simulasi dan interpretasi yang menunjukkan bahwa perhitungan yang dilakukan sudah benar dan sesuai dengan yang diharapkan serta dapat dibandingkan dengan metode lain.

ENGLISH:

This thesis discusses about numerical solution of Forced Korteweg de Vries (KdV) equation which is third order nonlinear partial differential equation using Crank-Nicolson method. The first step is to perform the discretization on Forced KdV equation with difference method in wich forward respect to time and central respect to space, and then Crank-Nicolson scheme is applied. The next step is to linearize it using Taylor series approximation in order to obtain a linear equation. In this thesis is also discussed the stability of the methods using von Neumann stability method, in this case it is found that the method is unconditionally stable. Analysis of consistency is also presented in this thesis to analyze the value of the error of the method used. The result shows the error value of second order respect to time and space. The calculation shows that the method is consistent. Furthermore, it also presented a simulation and interpretation in order to show that the calculations were done correctly and as expected, and can be compared with another method.

ARABIC:

هذه الأطروحة تناقش حول الحل العددي معادلة Forced Korteweg de Vries (KdV) التي كانت المعادلة التفاضلية الجزئية غير الخطية من الرتبة الثالثة باستخدام طريقة الفرق المحدود من مخطط Crank-Nicolson. الخطوة الأولى هي لأداء تفريد بالقضاء على المعادلة Forced KdV بطريقة الفرق الامامي عن الوقت وطريقة الفرق المركزي عن الفضاء، ثم يتم تطبيق مخطة Crank-Nicolson. ثم تخطيطها باستخدام تقريب سلسلة Taylor من أجل الحصول على معادلة خطية. في هذه الأطروحة هنا مناقشة استقرار الطريقة المستخدمة باستخدام طريقة von Neumann، في هذه الحالة وجدت أن هذه الطريقة مستقرة دون قيد أو شرط. تحليل الاتساق سيعرض أيضا في هذه الأطروحة إلى تحليل قيمة الخطأ عن الطريقة المستخدمة. والنتيجة تظهر قيمة الخطأ من الرتبة الثانية إلى الزمان والفضاء. يظهر حساب أن هذه الطريقة متسقة. وعلاوة على ذلك، وقدمت أيضا محاكاة وتفسيرها من أجل إظهار أن الحسابات أجريت بشكل صحيح وكما هو متوقع، ويمكن مقارنتها مع طريقة أخرى.