Studi persamaan Klein-Gordon dan persamaan Dirac dalam sumur potensial persegi ganda simetri

INDONESIA:

Penelitian ini mengkaji tentang keadaan terikat partikel dari persamaan Klein-Gordon dan persamaan Dirac satu dimensi dalam sumur potensial persegi ganda simetri. Kajian teoretik ini dilakukan secara analitik dengan menggunakan metode matriks transfer untuk menentukan persamaan gelombang dan persamaan kondisi eigenvalue. Persamaan eigenvalue yang didapatkan merupakan persamaan yang sangat kompleks sehingga penyelesaiannya dilakukan secara numerik menggunakan software Mathematica. Nilai eigenvalue dari persamaan kondisi eigenvalue ditentukan dengan membagi model perhitungan menjadi tiga kasus, yaitu (1) VDSP, (2) SDSP, dan (3) EDSP. Dalam perhitungannya, nilai potensial penghalang pusat divariasikan mulai dari 0, 10000, 20000, 30000, 40000, dan 50000 untuk membandingkan nilai-nilai level energi yang dihasilkan ketika mengaplikasikan potensial penghalang yang berbeda. Hasil perhitungan yang diperoleh dalam penelitian ini berupa nilai-nilai eigenvalue sekaligus level energi dari keadaan terikat partikel dalam sumur potensial persegi ganda simetri dari tiga kasus.

ENGLISH:

The bound state of the particles from the one-dimensional Klein-Gordon and Dirac equation in a symmetric double square well potential has been studied. This theoretical study was carried out analytically using the transfer matrix method to determine the wave equation and the equation for the eigenvalue conditions. The eigenvalue equation obtained is a transcendental complex equation, so that the solution is done numerically using Mathematica software. The eigenvalue from the eigenvalue condition equation is determined by dividing the calculation model into three cases, namely (1) VDSP, (2) SDSP, and (3) EDSP. In the calculation, the potential values of the central barrier were varied from 0, 10000, 20000, 30000, 40000, and 50000 to compare the values of the energy levels generated when applying different barrier potentials. The calculation results obtained in this study are the eigenvalue as well as the energy levels of the bound state of the particles in the symmetrical double square potential well from three cases.

ARABIC:

حالة المقيدة لذرة من معادلة Klein-Gordon ومعادلة Dirac أحادية البعد في بئر احتمالية مربع مزدوج متماثل يفحص هذا البحث. أجريت هذه البحث النظرية بشكل تحليلي باستخدام طريقة مصفوفة التحويل لتحديد معادلة الموجة ومعادلة شرط القيمة الذاتية (eigenvalue) . معادلة القيمة الذاتية التي تم الحصول عليها هي معادلة معقدة للغاية بحيث يتم الحل عدديًا باستخدام تطبيق .Mathematica القيمة الذاتية لمعادلة شرط القيمة الذاتية بقسم نموذج الحساب إلى ثلاث حالات ، وهي (1) VDSP و (2) SDSP و (3) EDSP. في الحساب ، تباينت القيم المحتملة للحاجز المركزي من 0 و 10000 و 20000 و 30000 و 40000 و 50000 لمقارنة قيم مستويات الطاقة المتولدة عند تطبيق إمكانات حاجز مختلفة. نتائج الحساب التي تم الحصول عليها في هذا البحث هي قيمة الذاتية بالإضافة إلى مستويات الطاقة للحالة المقيدة بالذرة في بئر احتمالية المربع المزدوج المتماثل من ثلاث حالات.