Indeks konektivitas eksentrik ediz pada Graf Jacobson dari ring bilangan bulat modulo 2p

INDONESIA:

Misalkan R adalah ring komutatif dengan unsur kesatuan dan J(R) adalah irisan dari semua ideal maksimal dari R. Graf Jacobson dari R, dinotasikan dengan I_R, adalah graf dengan himpunan titik R\J(R) sedemikian hingga dua titik berbeda x dan y terhubung langsung jika dan hanya jika 1-xy bukan anggota himpunan unit di R. Indeks konektivitas eksentrik Ediz pada suatu graf terhubung sederhana G didefinisikan sebagai ξ^ad (G)=∑_(v∈V)▒S(v)/(e(v)), di mana S(v) adalah jumlah derajat semua titik yang terhubung langsung dengan titik v di G dan e(v) adalah eksentrisitas dari titik v di G. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan rumus umum indeks konektivitas eksentrik Ediz pada graf Jacobson dari ring bilangan bulat modulo 2p, dengan p≥3, p prima. Penelitian ini diawali dengan membangun graf Jacobson dari ring bilangan bulat modulo 2p, kemudian menghitung indeks konektivitas eksentrik Ediz dari setiap graf dan merumuskan dugaan tentang indeks konektivitas eksentrik Ediz pada graf Jacobson dari ring bilangan bulat modulo 2p, dan yang terakhir yaitu membuktikan dugaan yang diperoleh. Hasil penelitian ini adalah ξ^ad (I_(Z_2p ) )=(p^3-p^2+p-3)/2+(p^2+p-6)/3, p≥3, p prima.

ENGLISH:

Let R be a commutative ring with unity and J(R) is the intersection of all maximal ideal of R. The Jacobson graph of R, denoted by I_R, is defined as a graph with vertex set R\J(R) such that two distinct vertices x and y are adjacent if and only if 1-xy is not an element of the unit set in R. The Ediz eccentric connectivity index of a simple connected graph G is defined as ξ^ad (G)=∑_(v∈V)▒S(v)/(e(v)), where S(v) is the sum of degrees of all vertices adjacent to the vertex v in G and e(v) is the eccentricity of vertex v in G. This study aims to determine the general formula of the Ediz eccentric connectivity index of the Jacobson graph of the ring of integers modulo 2p with p≥3, p is prime. The first step of this study is to construct a Jacobson graph of the ring of integers modulo 2p, then calculates the Ediz eccentric connectivity index of each graph and formulates the conjectures about the Ediz eccentric connectivity index of the Jacobson graph of the ring of integers modulo 2p, and the last is to prove the conjectures. The result of this study is ξ^ad (I_(Z_2p ) )=(p^3-p^2+p-3)/2+(p^2+p-6)/3, p≥3, p is prime.

ARABIC:

ليكن R حلقة تبادلية مع الوحدة و J(R) هو تقاطع كل المثالية القصوى ﻟ R. يعرّف مخطط جاكوبسون ﻟ R، يرمز إليه I_R، على أنه مخطط به مجموعة رؤوس R\J(R) و رأسان متميزتين x و y مجاورتين إذا وفقط إذا 1-xy لايكون عنصرا من الوحدة المحددة في R. مئشّر الربّط الانحراف Ediz من مخطط متصل بسط G يعرف بأنه ξ^ad (G)=∑_(v∈V)▒S(v)/(e(v))، حيث S(v) هو مجموع درجات جمع رؤوس المجاورة لرأس v في G و e(v) هو انحراف رأس v في G. تهدف هذه الدراسة إلى إيجاد الصيغة العمة لمؤشر الربّط الانحراف Ediz على مخطط جاكوبسون من حلقة أعداد صحيحة 2pmodulo مع p عدد أولي، p≥3. الخطوة الأولى من هذه الدراسة هو بناء مخطط جاكوبسون من حلقة أعداد صحيحة 2pmodulo . ثم حساب المؤشر الربّط الانحراف Ediz كل مخطط وصياغة تخمين حول المؤشّر الربّط الانحراف Ediz على مخطط جاكوبسون من حلقة أعداد صحيحة 2pmodulo والأخير هو إثبات التخمين الذي تم الحصول عليه. نتيجة هذه الدراسة هي ξ^ad (I_(Z_2p ) )=(p^3-p^2+p-3)/2+(p^2+p-6)/3، p عدد أولي، p≥3.