Analisis dinamik model fraksional respon imun terhadap patogen

مستخلص البحث

تبحث هذه الدراسة في نموذج كسري للاستجابة المناعية لمسببات الأمراض. يحتوي النموذج على مجموعتين فرعيتين، وهما فئة السكان المناعية المحددة (الخلايا التائية) والسكان الفرعيين للورم (مسببات الأمراض). استنادًا إلى التجمعات السكانية الفرعية، يُفترض أن معدل التغيير بين المجموعتين الفرعيتين لا يعتمد فقط على الحالة الحالية ولكن أيضًا للنظر في جميع الشروط أو الظروف السابقة. في نموذج الترتيب كسري ، يتم إجراء تحليل لوجود نقطة توازن واستقرار نقطة التوازن من أجل معرفة كيف يتصرف النموذج. بناءً على نتائج التحليل تم الحصول على ثلاث نقاط توازن. يوضح هذا التحليل أن نقطة توازن انقراض السكان الفرعية غير مستقرة. في حين عند نقطة التوازن الأخرى، يكون مستقرًا مقاربًا محليًا مع ظروف معينة. لدعم نتائج التحليل، النموذج بتغييرالترتيب توضح المحاكاة العددية أن الترتيب كسري هو أحد العوامل التي تسبب تغيرات في سلوك الحل.

ABSTRACT

This research discusses the fractional models of immune response to phatogens. This model has two suppopulations, namely, specific immune (T cells), and Tumor (pathogen). It is assumed that the growth rate of all subpopulation is not only depends on the current conditions but also the previous conditions. The fractional model analyzes the existence of an equilibrium point and stability of the equilibrium point which aims to find out how the model behaves. It is found that the model has three equilibrium points. Based on analysis result, the extinction point is unstable node while the others are conditionally stable under some conditions. To support the analysis results, the fractional orde model is simulated with fractional order . Numerical simulations show that the fractional order is one of the factors that affect the colution behavior.

ABSTRAK

Penelitian ini membahas model fraksional dari respon imun terhadap patogen. Model tersebut mempunyai dua subpopulasi yaitu, subpopulasi imun spesifik (sel T) dan subpopulasi Tumor (patogen). Berdasarkan subpopulasi tersebut maka untuk laju dari perubahan kedua subpopulasi diasumsikan tidak hanya bergantung pada kondisi saat ini saja tetapi juga mempertimbangkan semua kondisi atau keadaan sebelumnya. Pada model orde fraksional ini dilakukan analisis eksistensi titik kesetimbangan dan kestabilan dari titik kesetimbangan yang bertujuan untuk mengetahui bagaimana prilaku dari model tersebut. Berdasarkan hasil analisis didapatkan tiga titik kesetimbangan. Pada analisis tersebut menunjukkan bahwa titik kesetimbangan kepunahan subpopulasi tidak stabil. Sedangkan, pada titik kesetimbangan yang lainnya stabil asimtotik lokal dengan syarat tertentu. Untuk mendukung hasil analisis, model fraksional tersebut dilakukan simulasi dengan menvariasikan orde fraksional . Simulasi numerik tersebut menunjukkan bahwa orde fraksional menjadi salah satu faktor penyebab terjadinya perubahan perilaku solusi.