Sifat-Sifat Bi-Derivasi Simetrik pada Aljabar Incline

ABSTRACT

Incline algebra is a non-empty set with two binary operations fullfilling certain axioms. A symmetric mapping D of incline algebra R is called symmetric bi-derivation if it satisfies the conditions D(x*y,z)=(D(x,z)*y)+(x*D(y,z)) or D(x,y*z)=(D(x,y)*z)+(y*D(x,z)) for all x,y,z∈R. The purpose of this study is to explain some properties of symmetric bi-derivation. The research method of this research is a qualitative approach, especially library research. We explain some properties of symmetric bi-derivation of incline algebra, namely: 1) Symmetric bi-derivation of commutative incline algebra; 2) Regular trace of symmetric bi-derivation of a commutative incline algebra with zero elements; 3) symmetric bi-derivation and trace of symmetric bi-derivation of a commutative incline algebra with multiplication identity; 4) Symmetric bi-derivation of a commutative integral incline algebra; 5) Symmetric bi-derivation of commutative incline algebra for mapping a fixed element; 6) Symmetric bi-derivation of a commutative incline algebra for the case of mapping certain elements by multiplying element pairs; 7) Symmetric bi-derivation of a commutative incline algebra for the case of mapping zero as a fixed element; 8) Trace of joinitive symmetric bi-derivation of a commutative integral incline algebra; and 9) a property of two traces of of two symmetric bi-derivation of a commutative integral incline algebra.

ABSTRAK

Aljabar incline adalah suatu struktur aljabar yang dibentuk dari suatu himpunan tak-kosong dengan dua operasi biner serta memenuhi beberapa aksioma tertentu. Suatu pemetaan simetrik D pada aljabar incline R disebut bi-derivasi simetrik jika memenuhi kondisi D(x*y,z)=(D(x,z)*y)+(x*D(y,z)) atau D(x,y*z)=(D(x,y)*z)+(y*D(x,z)) untuk semua x,y,z∈R. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui sifat-sifat bi-derivasi simetrik pada aljabar incline. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kualitatif. Jenis penelitian yang digunakan berupa penelitian kepustakaan (library research). Berdasarkan hasil penelitian, didapatkan sifat-sifat dari bi-derivasi simetrik pada aljabar incline yang dinyatakan dalam proposisi, diantaranya yaitu: 1) Sifat bi-derivasi simetrik pada aljabar incline komutatif; 2) Sifat regular trace dari bi-derivasi simetrik pada aljabar incline komutatif dengan elemen nol; 3) Sifat bi-derivasi simetrik dan trace dari bi-derivasi simetrik pada aljabar incline komutatif dengan identitas perkalian; 4) Sifat bi-derivasi simetrik pada aljabar incline integral komutatif; 5) Sifat bi-derivasi simetrik untuk pemetaan suatu elemen tetap pada aljabar incline komutatif; 6) Sifat bi-derivasi simetrik untuk kasus pemetaan elemen tertentu dengan perkalian pasangan elemen pada aljabar incline komutatif; 7) Sifat bi-derivasi simetrik untuk kasus pemetaan elemen tetap nol pada aljabar incline komutatif; 8) Sifat trace dari bi-derivasi simetrik gabungan pada aljabar incline komutatif; dan 9) Sifat dua trace dari dua pemetaan bi-derivasi simetrik pada aljabar incline integral komutatif.