F-index pada Graf Total dari Ring Bilangan Bulat Modulo 2p dan 4p

مستخلص البحث

دع R يكون الأعداد الصحيحة الدائري 2p و 4p. الرسم البياني T(Γ(R)) مثل الرسم البياني مع رؤوس جميع عناصر R وذروتين مميزتين x,y∈R متجاورين إذا وفقط إذا كان x + y مقسومًا صفرًا في R أو x+y∈Z(R). الغرض من هذالبحث هوتحديد معادله فهرسF- للرسم البياني الإجمالي لأعداد الحلقة الصحيحة Modulo 2p و 4p مع p الأعداد الأولية و p≥3 . طريقةالبحث المستخدمة هي دراسة الادب باستخدام بعض الكتب والمجلات كمراجع.نتائج هذه الدراسة هي علي النحو التالي :
١.) فهرسF- على الرسم البياني T(Γ(Z_2p )) هي
F(T(Γ(Z_2p )))=2p^4
۲.) فهرسF- على الرسم البياني T(Γ(Z_4p )) هي
F( T(Γ(Z_4p )))=4p〖(2p+1)〗^3.

ABSTRACT

Let R be a commutative ring with unity. The total graph of R denoted by T(Γ(R)) is a graph with vertices all elements of R and two distinct vertices x,y∈R are adjacent if and only if x+y is a zero divisor of R or x+y∈Z(R). The purpose of this research is to determine a formula of F-index of total graph of ring integers modulo 2p and 4p with p prime numbers and p≥3. The method of this research is literature study. The result of this research are the following:
1. F-index of graph T(Γ(Z_2p )) is
F(T(Γ(Z_2p )))=2p^4.
2. F-index of graph T(Γ(Z_4p )) is
F( T(Γ(Z_4p )))=4p〖(2p+1)〗^3.

ABSTRAK

Misalkan R adalah ring komutatif dengan kesatuan. Graf total dari R yang dilambangkan dengan T(Γ(R)) adalah graf dengan himpunan titik-titiknya adalah semua anggota dari ring R dan setiap x,y ∈R yang berbeda terhubung langsung (adjacent) jika dan hanya jika x+y ∈Z(R) dengan Z(R) adalah himpunan pembagi nol dari R. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan rumus F-index pada graf total dari ring bilangan bulat modulo 2p dan 4p dengan p bilangan prima dan p≥3. Metode penelitian yang digunakan adalah studi kepustakaan dengan menggunakan beberapa buku dan artikel sebagai bahan rujukan. Hasil penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. F-index pada graf T(Γ(Z_2p )) adalah
F(T(Γ(Z_2p )))=2p^4.
2. F-index pada graf T(Γ(Z_4p )) adalah
F( T(Γ(Z_4p )))=4p〖(2p+1)〗^3.