Indeks Schultz dan Indeks Gutman pada Graf Annihilator dari ring bilangan bulat Modulo 2p

ABSTRACT

Let G be a connected graph. The set of vertices and edges ofis denoted by ()and (). The Schultz index of is defined as()∑(()())*+()()where ()is the degree andof and()is the distance from to . While Gutman index of is defined as()∑(()())*+()()This study aims to determine the Schultz and Gutman indices of annihilator graphs of the ring of integer modulo , for any primefor . The results of this study are as follows:1.The Schultz index ofannihilator graphs of the ring of integer modulo with prime for is.()/2.The Gutman index of annihilator graphs of the ring of integer modulo with prime for is.()/The discussion of annihilator graphs of the ring of integer modulo with prime for still open for researchers to conduct similar studies using different indices, for example Randic index, Zagreb index, and other indices.

ABSTRAK

Misalkan G adalah graf terhubung. Himpunan simpul dan sisi pada G dilambangkan dengan V(G) dan E(G). Indeks Schultz dari G didefinisikan sebagai
Schultz(G)=∑_({u,v}⊆V(G))▒(deg(u)+deg(v)) d(u,v)
dimana deg(u) adalah derajat dari u dan d(u,v) adalah jarak dari u dan v. Sedangkan indeks Gutman dari G didefinisikan sebagai
Gutman(G)=∑_({u,v}⊆V(G))▒(deg(u)⋅deg(v)) d(u,v).
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan rumus indeks Schultz dan indeks Gutman pada graf annihilator dari ring bilangan bulat modulo 2p, dengan p prima untuk p>2. Hasil penelitian ini adalah sebagai berikut:
Indeks Schultz pada graf annihilator dari ring bilangan bulat modulo 2p dengan p prima untuk p>2 adalah
Schultz(AG(Z_2p ))=〖3p〗^2-7p+4.
Indeks Gutman pada graf annihilator dari ring bilangan bulat modulo 2p dengan p prima untuk p>2 adalah
Gutman(AG(Z_2p ))=〖2p〗^2-5p+3.

Pembahasan mengenai graf annihilator dari ring bilangan bulat modulo 2p dengan p prima untuk p>2 ini masih terbuka bagi peneliti untuk mengadakan penelitian yang sejenis dengan menggunakan indeks yang berbeda, misal indeks Randic, indeks Zagreb, dan lain sebagainya.