Nuzula, A'yunina Faidatul (2020) Submodul dan Modul Hasil Bagi dari Modul Noetherian. Undergraduate thesis, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang.
|
Text (Fulltext)
16610105.pdf - Accepted Version Available under License Creative Commons Attribution Non-commercial No Derivatives. Download (2MB) | Preview |
Abstract
مستخلص البحث
فضاءالخلقي هو بنيةجبرية هيكل من زمرة أبيلية و حلقة مثل كميةقياسية. فضاءالخلقي على حلقة هو زمرة أبيلية مع الضرب بالعددي التى ترضي البديهيات من فضاءالخلقي. المجموعةجزئية من فضاءالخلقي كما تفي بالبديهيات من فضاءالخلقي اتصل اقسام فضاءخلقي. ثم اقسام فضاءالخلقي يمكن تشكيلها فضاءالخلي ناتج القسمة. كل فضاءالخلقي لها علاقة مع اقسام فضاءالخلقي و فضاءالخلقي ناتج القسمة. تلك العلاقةالمطبقة ايضا في فضاءالخلقي Noetherian. فضاءالخلقي يسمى فضاءالخلقي Noetherian اذا هذا فضاءالخلقي رضا ascending chain condition.
في هذا البحث سيظهر كيفية العلاقة بين الفضاءالخلقي Noetherian مع اقسام فضاءالخلقي Noetherian وفضاءالخلقي ناتج القسمة من فضاءخلقي Noetherian. ثم مرتكز على نقاش حصلوا على بعض الاستنتاج, ذالك:
افترضR يكون حلقة تبادلية و Mيكون فضاءلخلقي علىR. ثم افترض N يكون اقسام فضاءالخلقي من M. ينطبق:
1. M يكون فضاءالخلقي Noetherian فقط اذاكان كل اقسام فضاءالخلقي is finitely generated.
2. M يكون فضاءالخلقي Noeherian فقط اذاكان N و M⁄N فضاءالخلقي ايضا.
ABSTRACT
A Module over a ring is an Abelian group with multiplication by scalar on ring that satisfy some axioms. A subset of module satisfying the axioms of modules is called submodule. Furthermore we can form a quotient module from a submodule. Every modules have relation with their submodules and their quotient modules. It is also applied on Noetherian modules. A module is said to be Noetherian if that module satisfies ascending chain condition on submodules.
This research discuss some relation of Noetherian modules, its submodules and the quotient modules. The result of this research are the following
Let R be a commutative ring and M is an R-module. Let N be a submodule of M, then
1. M is a Noetherian module if and only if every submodule of M is finitely generated.
2. M is a Noetherian module if and only if N and M⁄N are Noetherian modules.
ABSTRAK
Modul merupakan struktur aljabar yang dibentuk dari grup Abelian dan ring sebagai skalar. Modul atas suatu ring adalah grup Abelian yang dilengkapi perkalian dengan skalar dari ring sehingga memenuhi aksioma-aksioma tertentu. Himpunan bagian dari modul yang juga membentuk modul disebut dengan submodul. Selanjutnya dari submodul dapat dibentuk modul hasil bagi. Setiap modul memiliki keterkaitan dengan submodul dan modul hasil baginya. Hal tersebut juga berlaku pada modul Noetherian. Suatu modul dikatakan sebagai modul Noetherian apabila modul tersebut memenuhi kondisi rantai naik (ascending chain condition) atas submodul-submodulnya.
Pada penelitian ini akan ditunjukkan bagaimana keterkaitan antara modul Noetherian dengan submodul dan modul hasil baginya. Selanjutnya, berdasarkan pembahasan, didapatkan kesimpulan sebagai berikut:
Misalkan R adalah ring komutatif dan M adalah suatu R-modul. Misalkan N adalah submodul dari M, berlaku
1. M adalah modul Noetherian jika dan hanya jika setiap submodulnya dibangun secara hingga.
2. M adalah modul Noetherian jika dan hanya jika N dan M⁄N adalah modul Noetherian.
Item Type: | Thesis (Undergraduate) | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Supervisor: | Ismiarti, Dewi and Jauhari, Mohammad Nafie | |||||||||
Contributors: |
|
|||||||||
Keywords: | Module; quotient module; Noetherian module; submodule; modul; modul hasil bagi; modul Noetherian; submodul; فضاء الخلقي; قضاءالخلقي ناتج القسمة; فضاء الخلقي Noetherian ؛ اقسام فضاءالخلقي | |||||||||
Subjects: | 01 MATHEMATICAL SCIENCES > 0101 Pure Mathematics > 010105 Group Theory and Generalisations | |||||||||
Departement: | Fakultas Sains dan Teknologi > Jurusan Matematika | |||||||||
Depositing User: | A'yunina Faidatul Nuzula | |||||||||
Date Deposited: | 16 Feb 2021 11:11 | |||||||||
Last Modified: | 16 Feb 2021 11:11 | |||||||||
URI: | http://etheses.uin-malang.ac.id/id/eprint/24781 |
Downloads
Downloads per month over past year
Actions (login required)
![]() |
View Item |