Ekuivalensi Intengral Darboux dan Integral Denjoy-Perron

مستخلص البحث

Darboux Integral هو امتداد لـ Riemann Integral الذي يستخدم مفهوم مضادات المشتقات، يتم إنشاء Darboux integrals باستخدام إضافات Darboux وهي واحدة من التعريفات المحتملة للوظيفة integral. Perron integral هو تطوير Lebesgue integral, بحيث باستخدام تعريف Perron integral ، يمكن دمج دالة ليست Lebesgue integral مع Perron. بصرف النظر عن Perron integral ، فإن Denjoy integral هو أيضًا تطور لـ Lebesgue integral ، إنه مجرد تعريف Denjoy يختلف عن Perron. ومع ذلك ، فإن Denjoy integral و Perron integral متكافئان. يستخدم Denjoy-Perron integral مفهومًا مضادًا للاشتقاق بالإضافة إلى Darboux integral. لذلك ، سوف يدرس هذا البحث العلاقة بين Darboux integral و Denjoy-Perron integral

ABSTRACT

Darboux integral is an extension of the Riemann integral which uses the concept of anti-derivatives. Darboux integrals are constructed using Darboux additions and are one of the possible definitions of the integral of a function. Perron integral is the development of the Lebesgue integral, so that by using the definition of the Perron integral a function that is not Lebesgue integral can be integrated with the Perron. Apart from the Perron integral, Denjoy integral is also a development of the Lebesgue integral, it is just that Denjoy definition is different from Perron. However, Denjoy integral and Perron integral are equivalent. The Denjoy-Perron integral uses an anti-derivative concept as well as the Darboux integral. Therefore, this research will study the relationship between the Darboux integral and the Denjoy-Perron integral.

ABSTRAK

Integral Darboux adalah pengembangan dari integral Riemann yang menggunakan konsep anti-derivatif. Integral Darboux dibangun menggunakan penjumlahan Darboux dan merupakan salah satu definisi dari integral suatu fungsi. Integral Perron adalah pengembangan dari integral Lebesgue, sehingga dengan menggunakan definisi integral Perron suatu fungsi yang tak terintegralkan Lebesgue dapat terintegralkan Perron. Selain integral Perron, integral Denjoy juga merupakan pengembangan dari integral Lebesgue, hanya saja pendefinisian yang dilakukan oleh Denjoy berbeda dengan Perron. Akan tetapi integral Denjoy dan integral Perron ekuivalen. Integral Denjoy-Perron menggunakan konsep anti-derivatif juga seperti integral Darboux. Oleh karena itu, pada penelitian ini akan dikaji hubungan antara integral Darboux dan integral Denjoy-Perron.