Penerapan metode runge kutta pada persamaan differensial linier orde satu

INDONESIA:

Penelitian ini membahas tentang penurunan metode Runge Kutta orde lima dan penerapannya pada Persamaan Differensial Linier Orde Satu. Penurunan dilakukan dengan cara menurunkan f(x,y) sebanyak empat kali menggunakan aturan rantai, Substitusikan hasil penurunan ke deret Taylor orde lima. Setelah itu, merubah k_2,k_3,k_4,k_5, ke dalam bentuk deret Taylor dua variabel dan disubstitusikan ke rumus Runge kutta orde lima. Kemudian menyamakan hasil dua langkah sebelumnya, sehingga diperoleh system persamaan yang nantinya digunakan untuk untuk menentukan nilai konstanta dari rumus runge kutta orde lima. Dalam penelitian ini Persamaan Differensial Linier Orde Satu disimulasikan menggunakan metode runge Kutta orde lima dengan hasil berupa iterasi, selanjutnya dari hasil iterasi dianalisis galat. Galat yang dihasilkan sangatlah besar dan menjahui nol. Sehingga disarankan untuk penelitian selanjutnya untuk memperbaiki penurunan metode runge kutta orde lima atau menurunkan runge kutta dengan orde yang lebih tinggi.

ENGLISH:

This study discusses the derivation of the five-order Runge Kutta method and application of the linear differential equations of first order. Derivation is done by deriving f(x,y) as much as four times using the chain rule, The result substituted for the five-order Taylor series. After that, change k_2,k_3,k_4,k_5, into the form of a two-variable Taylor series and substituted into the five-order Runge Kutta formula. Then equate the results of two steps, so that the system obtained the equation that later used to determine the value of constants of the formula five order Runge Kutta. In this research linear differential equations of first order simulated using the five-order Runge Kutta method with the result of iterating, then from the iteration results are analyzed for errors. The resulting error is very large and avoids zero. So it is suggested for further research to improve the reduction of the fifth order runge kutta method or to reduce the runge kutta with a higherorder.

ARABIC:

تناقش هذه الدراسة انخفاض في اسلوب رونج كوت على الترتيب الخامس و تطبيقه على المعادلات الخطية التفاضلية على الترتيب الأول, يتم الانخفاض عن طريق الخفض f(x,y) بأربع مرات باستخدام قواعد السلسلة، استبدال النتائج المتناقصة لسلسلة تايلور على الترتيب الخامس. بعد ذلك, تغيير k_2,k_3,k_4,k_5 إلى شكل سلسلة من تايلور بمتغيرين واستبدالها بالصيغة رونج كوت على الترتيب الخامس. ثم تسوية نتائج من الخطوتين, السابقبين وهكذا حتى اكتسبات معادلات النظام تستخدم لتحديد قيمة الثوابت بعده من رونج كوت على الترتيب الخامس. في هذه الدراسة الحاكى المعادلات الخطية التفاضلية الترتيب الأول بأسلوب رونج كوت على الترتيب الخامس يحتج إلى شكل تكرار, التالي من نتائج التكرار هو تحليل الخطأ، استنادا إلى المناقشة والتاخيص إلى أن رونج كوت على الترتيب الخامس يمكن استخدامه لإكمال المعادلات الخطية التفاضلية على الترتيب الأول