Pelabelan titik dan sisi L(2,1) pada Graf Sparkle

ABSTRAK

Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan nilai minimal label terbasar pada pelabelan titik dan sisi L(2,1) pada graf sparkle. Langkah yang digunakan adalah memberi label pada setiap titik dan sisi pada graf sperkle Se(n,r);n,r∈N, dengan aturan pelabelan L(2,1). Kemudian dari pelabelan tersebut ditemukan beberapa pola, dan dibuat suatu konjektur yang dirumuskan menjadi suatu teorema beserta bukti.

Hasil penelitian ini dapat disimpulkan bahwa nilai minimal label terbesar dari pelabelan titik dan sisi L(2,1) pada graf sparkle Se(n,r);n,r∈N adalah Pelabelan titik L(2,1) pada graf sparkle:

λ_2,1 (Se(n,r))={█(6"jika"r=2@ ■(r+3 &"jika" n=2k;k≥2,r>2;k∈N ) @■(r+4 &"jika" n=2k-1;k≥2),r>2; k∈N)┤

Pelabelan sisi L(2,1) pada graf sparkle:
λ_2,1^' (Se(n,r))={█( ■(7 &"jika" n="ganjil" ,r=2) @■(2r+2 &"jika" {■(n="ganjil" ,r≥3;r,n∈N@n="genap" ,r≥2;r,n∈N)┤))┤

Bagi penelitian selanjutnya diharapkan dapat mengembangkan penelitian ini dengan mengunakan pelabelan L( 3,2,1) atau varian lain dari pelabelan L(2,1).

ABSTRACT

The purpose of this research is to determine the pattern L(2,1)vertex and edge labeling on sparkle graph. The steps are to label each of vertices and edges of the Sparkel graph Se(n,r);n,r∈N, with labeling L(2,1)rules. Then from the patterns found, then a conjecture is formulated into a theorem which is proved.

The results of this study can be concluded that the minimum value label of