Kontrol optimal karbon dioksida dan nutrisi pada model pertumbuhan alga

INDONESIA:

Model matematika pertumbuhan alga merupakan sistem persamaan differensial nonlinier biasa orde satu. Model ini merupakan model nonautonomous karena perubahan konsentrasinya bergantung pada waktu. Model matematika Pertumbuhan alga dipengaruhi oleh glukosa, nutrisi dan proses fotosintesis. Sedangkan pembentukan glukosa sendiri terdiri dari karbon dioksida dan air. Konsentrasi karbon dioksida yang berasal dari aliran karbondioksida dan konsentrasi nutrisi yang berasal dari aliran nutrisi, keduanya akan mempengaruhi konsentrasi alga.

Pada penelitian ini dibahas suatu analisis kontrol optimal dari model matematika pertumbuhan alga. Adapun fungsi tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimumkan konsentrasi alga dengan variabel kontrolnya adalah aliran karbon dioksida dan aliran nutrisi. Penyelesaiannya dengan menerapkan Prinsip Maksimum Pontryagin. Dengan menggunakan prinsip ini, dari sebuah model matematika pertumbuhan alga dengan kontrol aliran karbon diksida dan aliran nutrisi akan diperoleh kondisi yang optimal dan juga mendapatkan persamaan state dan costate, yang kemudian disimulasikan menggunakan metode Runge Kutta orde 4.

Hasil simulasi menunjukkan adanya perbedaan ketika tanpa kontrol dan dengan kontrol. Konsentrasi alga setelah diberikan kontrol dengan bobot konsentrasi 0,3 sebesar 7,866 g[A] m^(-3),sedangkan Konsentrasi alga setelah diberikan kontrol dengan bobot konsentrasi 1 sebesar 7,862 g[A] m^(-3). Jadi pertumbuhan alga ketika bobot konsentrasi 0,3 lebih besar 9% dibandingkan dengan nilai bobot konsentrasi 1. Sehingga pertumbuhan alga dapat maksimum dengan nilai bobot minimum.

ENGLISH:

The mathematical model of algae growth is a system of nonliniear ordinary differential equations of first order. This model is a nonautonomous model since its change of the concentration depends on the time changes. Mathematical models of Algae growth is influenced by glucose, nutrient and photosynthesis. While the formation of glucose itself consists of carbon dioxide and water. The concentration of carbon dioxide from the carbon dioxide flow and the concentration of nutrients from the nutrient flow will affect the concentration of algae.
This research discusses an analysis of optimal control of a mathematical model of algae growth. The objective function to be achieved is to maximize the concentration of algae by the control variables namely carbon dioxide flow and nutrient flow. The solution is by applying Pontryagin's Maximum Principle. Using this principle, a mathematical model of algae growth with control of carbon dioxide and nutrient flow will obtain optimal conditions and also get State and Costate Equations, which is then simulated using the 4th order Runge Kutta method.
The simulation results show a difference without control and with control. The concentration of algae after being given control with a concentration weight of 0.3 is 7.866 g[A] m^(-3), while the concentration of algae after being given control with a concentration weight of 1 is 7.862 g[A] m^(-3). Therefore the growth of algae when the concentration weight of 0.3 is 9% greater than the concentration weight of 1. Hence the growth of algae can be maximum with a minimum weight value.

ARABIC:

نموذج الرياضي للنموالطحالب هونظام معادلات تفاضلية غيرخطية من الدرجةالأولى. هذا النموذج هوالنموذج غيرالمستقل لأن تغييرات تركيزه تعتمدعلى الوقت. نموذج الرياضية يتأثر نموالطحالب بالجلوكوزوالتغذية والتمثيل الضوئي. بينما يتكون تكوين الجلوكوز نفسه من ثاني أكسيد الكربون والماء. كثافة ثاني أكسيد الكربون من حركةانتقال ثاني أكسيد الكربون وتركبون كثافة التغذية من حركةانتقال التغدية، وكلاهما سيؤثرن على كثافة
الطحالب. يناقش هذا البحث تحليل السيطرة المثلى للنموذج الرياضي لنمو الطحالب.
اماالوظيفة الموضوعية التي ترجي تحقيقها هي زيادة كثافة الطحالب إلى أقصى حد مع متغيرات التحكم هي حركت انتقال ثاني أكسيد الكربون حركت انتقال المغذيات الحل بتطبيق مبدأ الحد الأقصى Pontryagin باستخدام هذا المبدأ، من النموذج الرياضي لنموالطحالب مع التحكم في ثاني أكسيدالكربون حركت انتقال الغدية، سيتم الحصول على الظروف المثلى وأيضًا الحصول على معادلات سفشفث state و costate، والتي يتم محاكاتها بعد ذلك باستخدام طريقة Runge Kutta رتبة الرا بعة.
تشيرنتيجة المحاكاة الى وجودالاختلاف في حالتها تحكم ومع التحكم. كان كثافة الطحالب بعد إعطاء التحكم بوزن كثافة 0.3 كان 37.61 g[A] m^(-3)، في حين أن كثافة الطحالب بعد إعطاءالتحكم بوزن كثافة 1 كان35.2 g[A] m^(-3). لذا فإن نمو الطحالب عندما يكون وزن كثافة 0.3 أكبر ٪6 من مقارنة بقيمة وزن كثافة 1. بحيث يمكن أن يكون نمو الطحالب بحد أقصى مع الحد الأدنى لقيمة الوزن.