Automorfisme graf identitas pada gelanggang himpunan bilangan bulat modulo prima

Indonesia:

Penelitian ini membahas pola umum banyaknya automorfisme graf identitas dari gelanggang himpunan bilangan bulat (Z_np) dimana n=2 dan 3, p prima bersama operasi penjumlahan dan perkalian. Tujuan yang akan dicapai dalam penelitian ini adalah menemukan pola umum mengenai banyaknya automorfisme dari graf identitas pada gelanggang himpunan bilangan bulat modulo prima. Pola tersebut diperoleh dengan terlebih dahulu menentukan himpunan unsur dari Z_np dan himpunan unit I(Z_np ). Selanjutnya, menggambar graf identitas dari himpunan unit I(Z_np ) yang sudah diperoleh. Kemudian, menentukan fungsi bijektif dari himpunan titik IG(Z_np) ke dirinya sendiri, dilanjutkan dengan menentukan automorfisme graf. Langkah terakhir yakni memunculkan dugaan mengenai banyaknya automorfisme dari graf identitas pada gelanggang himpunan bilangan bulat modulo prima kemudian dugaan tersebut akan dibuktikan secara umum. Hasil penelitian ini adalah banyaknya automorfisme dari graf identitas pada gelanggang himpunan bilangan bulat (Z_2p) yakni (2^(1/2(p-3)) )⋅1/2 (p-3)! dan banyaknya automorfisme dari graf identitas pada gelanggang himpunan bilangan bulat (Z_3p) yakni (2^(p-3) )⋅(p-3)!3!.

English:

This research discusses the pattern of the number of automorphism identity graph of ring of integer with prime modulo (Z_np) where n=2 and 3 p prime with addition and multiplication operation. The purpose to be achieved in this research is to find a general pattern about the number of automorphism of identity graphs on the set of integer with prime modulo. First, the pattern is obtained by determining the set of elements from Z_np and the set of units I(Z_np ). Next, draw the identity graph from the set of unit I(Z_np ) that has been obtained. Then, determine the bijective function of the set of vertices IG(Z_np ) to itself, followed by determining graph automorphism. The last step is to raise the assumption about the number of automorphism of identity graph in the set of integer with prime modulo then the assumption will be proven in general. The results of this research are the number of automorphism identity graph of ring of integer prime modulo (Z_2p) with addition and multiplication operation are (2^(1/2(p-3)) )⋅1/2 (p-3)! and the number of automorphism identity graph of ring of integer with prime modulo (Z_3p) with addition and multiplication operation are (2^(p-3) )⋅(p-3)!3!

Arabic:

تناقش هذه الدراسة في النمط العام لعدد للرسم البىاني التشاكلات الذاتية للمجموعة الصحىحة (Z_np ) حيث n=2 و n=3 p الأول مع عمليات الجمع والضرب.الغرض الذي سيتم تحقيقه في هذا البحث هو العثور على نمط عام حول عدد التشاكلات الذاتية للرسوم البيانية للهوية على مجموعة الأعداد الصحيحة الأولى القياسية.أولأ, يتم الحصول على النمط عن طريق تحديد مجموعة العناصر من Z_np ومجموعة الوحدات I(Z_np ).بعد ذلك,ارسم رسماً بيانياً للهوية من مجموعة الوحدة I(Z_np ) التي تم الحصول عليها. بعد ذلك,تحديد الوظيفة الوصفية لمجموعة الفقاط IG(Z_np ) لنفسها,والتالي بتحديد التشاكل الذاتي للرسم البياني.الخطوة الأخيرة هي رفع الافتراض حول عدد التشاكل الذاتي للرسم البياني للهوية في مجموعة الأعداد الصحيحة الأولية القياسية, ثم سيتم الإثبات على التنبؤ بشكل عام. نتائج هذه الدراسة هي التشاكلات الذاتية من الرسم البانى للهوية على مجموعة الأعداد الصحيحة (Z_2p ) وهي (2^(1/2(p-3)) )⋅1/2 (p-3)! و عدد التشاكلات الذاتية لرسوم بيانية لهوية على مجموعة الأعداد الصحيحة(Z_3p) وهي (2^(p-3) )⋅(p-3)!3.