Kontrol optimal pada model dinamika merokok dengan kampanye anti rokok, permen karet nikotin, dan pengobatan

مستخلص البحث

نموذج ديناميكية التدخين هو نظام من المعادلة التفاضلية غير الخطيةمن الرتبة الأولى. يتكون نموذج ديناميكية التدخين خمس أنواع فرغياّت، هم المدخنون المحتملون، والمدخنون الخفيفيون، والمدخنون الثقيلة، والمدخنون الذين يقلعون عن التدخين مؤقتة، والمدخنون الذين يتركون التدخين بشكل دائم. ويمكن لهذا النموذج الرياضي أن يوضح معدل انتشار المدخنين. تناقش هذا البحث العلي نموذجا ديناميكية للتدخين بإعطاء الضوابط، وهي حملة مكافحة التدخين، والعلكة النيكوتينية، والأدوية. ويتم إعطاء حملة مكافحة التدخين للمدخنين المحتملين, ويتم إعطاء العلكة النيكوتينية للمدخنين الخفيفين والمدخنين الذين يقلعون عن التدخين مؤقتة، وكذلك يتم إعطاء الدواء للمدخنين الثاقيلية. يتم اشتقاق على حل التحكم الأمثل في هذا البحث العلي باستخدام مبدأ اقصى لبونتركين (Pontryagin). يتم تطبيق هذا المبدأ للحصول على الظروف المثلي وأيضا الحصول على معادلة state و co-state، وهو ا بعد ذلك محاكاة باستخدام طريقة رونج كوتا علي رتبة الرابعة. تشير نتيجة المحاكاة العددية إلى أن تنفيذ تحكم و و بشكل فعال لتقليل عدد المدخنين المحتملين والمدخنين الخفيفين والمدخنين الثاقيلين والمدخنين الذين يقلعون عن التدخين مؤقتة، ولزيادة عدد المدخنين الذين يتركون التدخين بشكل دائم.

ABSTRACT

The dynamics model of smoking is a system of nonlinear differential equations of first order. The dynamics model of smoking consists of five subpopulations, namely potential smokers, light smokers, heavy smokers, smokers who temporarily quit smoking, and smokers who permanently quit smoking. The mathematical model can illustrate the rate of spread of smokers. This study discusses the dynamics model of smoking by giving controls, namely anti smoking campaign, nicotine gum, and medication. An anti-smoking campaign is given to potential smokers, nicotine gum is given to light smokers and smokers who temporary quit smoking and also medication is given to heavy smokers. Solution of the optimal control on the dynamics model of smoking is derived using Pontryagin maximum principle. This principle is applied to obtain optimal conditions and also get the state and co-state equations, which are then simulated using the Runge-Kutta method of order 4. The numerical simulation result indicate that the implementation of controller effectively to minimize the number of potential smoker population, light smokers, heavy smokers, and smokers who temporarily quit smoking, and to maximize the number of smokers population who permanently quit smoking.

ABSTRAK

Model dinamika merokok merupakan sistem persamaan diferensial nonlinier orde satu. Model dinamika merokok terdiri dari lima subpopulasi, yaitu perokok potensial, perokok ringan, perokok berat, non perokok sementara, dan non perokok permanen. Model matematika tersebut dapat menggambarkan laju penyebaran perokok. Penelitian ini membahas model dinamika merokok dengan memberikan kontrol yaitu kampanye anti rokok, permen karet nikotin, dan pengobatan. Kampanye anti rokok diberikan pada perokok potensial, permen karet nikotin diberikan pada perokok ringan dan non perokok sementara dan juga pengobatan diberikan pada perokok berat. Penyelesaian kontrol optimal pada model dinamika merokok dilakukan menggunakan prinsip maksimum Pontryagin. Prinsip ini diterapkan untuk memperoleh kondisi yang optimal dan juga mendapatkan persamaan state dan co-state, yang kemudian disimulasikan menggunakan metode Runge-Kutta orde 4. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa pemberian kontrol efektif untuk meminimalkan jumlah populasi perokok potensial, perokok ringan, perokok berat, dan non perokok sementara serta memaksimalkan jumlah populasi non perokok permanen.