Ruang Morrey kecil pada Ruang Banach

مستخلص البحث

الفضاء بناح هي واحدة من البحوث الكثيرة للبحث في الدراسة التحليلية الوظيفية. يحدد الباحثون الغرف في الفضاء بناح ، مثل الفضاء لبسغوي والفضاء موري. تىرف تلك الغرف أترع الم سللمات في الفضاء بناح . في هذا البحث، ترغب الباحثة في تدل الفضاء موري الصغيرة والفضاء موري الصغيرة الضىيفة في الفضاء بناح. في تدليلها، تحتاج الباحثة ان تدل تلك الغرف في أربع المسلمات الغرف المىيارية. أما لتدليل أن تلك الغرف هي الفضاء بناح، ستدل الباحثة متقاربا من صف كوجي الذي يكون تلك الغرف، يذكر أن إصطلاح الفضاء بناح هو الفضاء المىيارية الكاملة.

ABSTRACT

Banach Spaces is one of the studies that is often reviewed in Functional Analysis. Some researchers have defined various spaces in Banach spaces, including Lebesgue Spaces and Morrey Spaces. These spaces are known to have fulfilled several axioms in Banach spaces. In this research, the writer is interested in proving the small Morrey spaces and weak small Morrey spaces in Banach spaces. In this proof, the writer needs to prove these spaces fulfilled the four axioms of the Normed Space as the first step. Meanwhile, to prove that these spaces are Banach Spaces, the writer will prove the convergence of the Cauchy sequences contained in these spaces given that the definition of Banach Spaces is a complete normed space.

ABSTRAK

Ruang Banach merupakan salah satu kajian yang cukup sering dikaji pada mata kuliah analisis fungsional. Beberapa peneliti telah mendefinisikan berbagai ruang pada Ruang Banach, antara lain Ruang Lebesgue dan Ruang Morrey. Ruang-ruang tersebut diketahui telah memenuhi beberapa aksioma pada Ruang Banach. Pada penelitian ini penulis tertarik untuk membuktikan Ruang Morrey kecil dan Ruang Morrey kecil lemah pada Ruang Banach. Dalam pembuktiannya, penulis perlu membuktikan ruang-ruang tersebut pada empat aksioma Ruang Bernorma. Sedangkan untuk membuktikan bahwa ruang-ruang tersebut adalah Ruang Banach, penulis akan membuktikan kekonvergenan dari Barisan Cauchy yang terdapat pada ruang-ruang tersebut mengingat bahwa definisi Ruang Banach adalah Ruang Bernorma yang lengkap.