Penerapan Metode Semi Analitik pada penyelesaian Persamaan Difusi menggunakan Metode Garis

مستخلص البحث

بحثت الباحثة من هذا البحث عن حل معادلة الانتشار التي هي معادلة تفاضلية جزئية خطية باستخدام طريقة الخط. يمكن حل المعادلة التفاضلية الجزئية الخطية تحليليا أو عد د يا. طريقة الخط هي إحدى الطرق العددية التي يمكن استخدامها لحل المعادلة التفاضلية الجزئية الخطية. الخطوة الأولى في طريقة الخط هي وصف المشتق x باستخدام طريقة الاختلاف إلى مركز الترتيب -الثنية ليتم الحصول على نظام المعادلة التفاضلية العادية، ثم تحويلها إلى شكل معادلة المصفوفة. الخطوة الثانية هي حل نظام المعادلة التفاضلية العادية التي تم الحصول عليها تحليليًا. ثم حساب الخطأ الناتج بطرح نتائج الحل التحليلية والحل تقر يبية، حساب الخطأ في معادلة الانتشار باستخدام طريقة الخط ينتج خطأ صغير جدًا أو قريب من الصفر. وخلصت الباحثة بأن طريقة الخط جيدة لحل معادلة الانتشار.

ABSTRACT

This study discusses the solution of the diffusion equation which is a linear partial differential equation using the method of lines. Linear partial differential equations can be solved analytically or numerically. The method of lines is a numerical method that can be used to solve linear partial differential equations. The first step of the method of lines is to the discrete derivative of x using the 2nd order center finite difference method so that a system of ordinary differential equations is obtained then converted to the form of a matrix equation. The second step is to solve the system of ordinary differential equations that have been obtained analytically. Then calculate the resulting error by subtracting the results from the exact solution and analytical solution. Error calculation in the diffusion equation using the method of lines produces very small or near zero errors. It was concluded that the method of lines is good for solving diffusion equations.

ABSTRAK

Penelitian ini membahas tentang penyelesaian persamaan difusi yang merupakan persamaan diferensial parsial linier menggunakan metode garis. Persamaan diferensial parsial linier dapat diselesaikan secara analitik maupun numerik. Metode garis merupakan salah satu metode numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial linier. Langkah pertama metode garis adalah mendiskritkan turunan terhadap x menggunakan metode beda hingga pusat orde-2 sehingga diperoleh sistem persamaan diferensial biasa, kemudian diubah menjadi bentuk persamaan matriks. Langkah kedua, yaitu menyelesaikan sistem persamaan diferensial biasa yang telah diperoleh secara analitik. Kemudian menghitung galat dihasilkan dengan mengurangkan hasil dari solusi eksak dan solusi hampirannya. Perhitungan galat pada persamaan difusi menggunakan metode garis menghasilkan galat yang sangat kecil atau mendekati nol. Disimpulkan bahwa metode garis baik untuk menyelesaikan persamaan difusi.