Additively dan Multiplicatively Weighted Harary Index pada graf identitas dari ring komutatif kesatuan

INDONESIA:

Setiap titik dan sisi dikatakan saling menutup pada graf G jika titik dan titik tersebut terhubung langsung di graf G. Harary Index didefinisikan sebagai jumlah reciprocal antara semua pasangan sisi dalam grafik yang terhubung nontrivial. Semua hasil yang ditetapkan pada Harary Index terutama yang berurusan dengan batas dan sifat ekstrem dari Harary Index. Harary index yang digunakan dalam penelitian ini adalah additively weighted harary index .... dan multiplicatively weighted harary index .... yang lalu diterapkan pada graf identitas dari ring komutatif dengan unsur kesatuan.

Tujuan penelitian ini adalah mencari pola umum, kemudian dijadikan suatu teorema dari additively dan multiplicatively weighted harary index. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian kepustakaan (library research). Hasil penelitian ini adalah:

Additively Weighted Harary Index dari graf .... adalah
....
Multiplicatively weighted Harary Index dari graf .... adalah
....

Untuk penelitian selanjutnya disarankan untuk meneliti tentang Weighted Harary co-Indices pada graf yang lain.

INGGRIS:

Each vertex and edge in a graph G are called covering each other if they are incident. Harary Index is defined as the sum of reciprocal distances between all pairs of edges in a nontrivial connected graph. All results set on the Harary Index are mainly those that deal with the limits and the extreme nature of the Harary Index. Harary index used in this research is additively weighted harary index .... and multiplicatively weighted harary index .... which is then applied to the identity graph of the commutative ring with unity.

The purpose of this research is to find the formula of Harary Index, then becomes a theorem of additively and multiplicatively weighted harary indeces. The Methods used in this research is library research. The result of this research is:

Additively Weighted Harary Index of graph .... is
....
Multiplicatively weighted Harary Index of graph .... is
....
For the next research, the researcher suggests to do researcher Weighted Harary co-Indices on other types of graph.

ARAB:

يقال أن كل رأس وضلع يتغلقان في المخطاط G إذا كانا متصلين مباشرة به. يتم تعريف المؤشر Harary على أنه مجموع المسافات المتبادلة بين جميع أزواج الأضلاع في المخطاط المتصل غير بديهي. تم تحديد جميع النتائج في المؤشر Harary خاصة هي التي تتعلق بالحدود والطبيعة المتطرفة. والمؤشر Harary الذي تم استخدامه في هذا البحث هو المؤشر Harary الموزون إضافيا .... والمؤشر Harary الموزون بشكل مضاعف ..... ثم يتم تطبيقه بعد ذلك على المخطاط للهوية من الحلقة التبادلية بعنصر الوحدة.

تهدف هذه الدراسة للبحث عن الأنماط العامة التي تصبح نظرية المؤشر Harary الموزون إضافيا وبشكل مضاعف. والطريقة المستخدمة في هذه الدراسة هي البحث الكتابي. كانت نتائج هذه الدراسة هي:
المؤشر Harary الموزون إضافيا من المخطاط .... هو
....
المؤشر Harary الموزون بشكل مضاعف من المخطاط .... هو
....
وللبحث الآتي من المستحسن أن يكون في مجال مختلف يعني عن Weighted Harary co-Indices من مخطاط آخر.