Solusi analitik persamaan reaksi difusi menggunakan metode pemisahan variabel

INDONESIA:

Reaksi difusi adalah suatu proses kimia yang terjadi karena dua proses yakni reaksi kimia dan difusi. Reaksi difusi menggambarkan bagaimana suatu zat dapat berubah menjadi zat baru karena reaksi kimia, kemudian substansi zat akan menyebar kedalam suatu wadah. Tujuan Penelitian ini adalah untuk mencari solusi analitik persamaan reaksi difusi menggunakan metode pemisahan variabel

Persamaan reaksi difusi pada penelitian ini memiliki syarat batas yang nonhomogen. Persamaan reaksi difusi diselesaikan secara analitik menggunakan metode pemisahan variabel. Penyelesaian persamaan diferensial parsial menggunakan metode pemisahan variabel dengan syarat batas nonhomogen memerlukan transformasi persamaan. Transformasi persamaan bertujuan untuk membentuk persamaan diferensial parsial yang memiliki syarat batas homogen. Persamaan yang telah diselesaikan menggunakan metode pemisahan variabel selanjutnya akan diselesaikan menggunakan kaidah deret fourier. Deret fourier diperlukan untuk menyelesaikan masalah nilai eigen dan fungsi eigen pada solusi metode pemisahan variabel.
Hasil yang diperoleh dari solusi analitik persamaan reaksi difusi menggunakan metode pemisahan variabel adalah
u(x,t)=∑_(n=1)^∞▒〖-(4π(2-1))/((4π^2 n^2-4π^2 n+π^2+4) ) sin⁡(1/2 (2n-1)πx) e^(-(1+ (1/2 (2n-1)π)^2 )t) 〗+((1-e^2/(e^2+1)) e^x+(e^2/(e^2+1)) e^(-x) )
Disimpulkan bahwa metode pemisahan variabel dalam penelitian ini dikategorikan sebagai salah satu metode yang menghasilkan solusi analitik pada persamaan reaksi difusi.

ENGLISH:

Diffusion reaction is a chemical process that occurs because of two processes namely chemical reaction and diffusion. Diffusion reactions describe how a substance can be changed into a new substance due to chemical reactions, then the substance of the substance will spread into the container. The purpose of this study is to find the analytical solutions for the diffusion reaction equation using the variable separation method.

The diffusion reaction equation in this study has nonhomogeneous boundary conditions. The diffusion reaction equation is solved analytically using the variable separation method. Solving partial differential equations using the variable separation method on the condition of nonhomogeneous boundaries requires transformation of equations. Equation transformation aims to form partial differential equations which have homogeneous boundary conditions. Equations that have been solved using the variable separation method will then be solved using the fourier series rules. Fourier series are needed to solve the problem of eigenvalue and eigenfunction in the solution of variable separation methods.
The results obtained from the analytical solution of the diffusion reaction equation using the variable separation method are
u(x,t)=∑_(n=1)^∞▒〖-(4π(2-1))/((4π^2 n^2-4π^2 n+π^2+4) ) sin⁡(1/2 (2n-1)πx) e^(-(1+ (1/2 (2n-1)π)^2 )t) 〗+((1-e^2/(e^2+1)) e^x+(e^2/(e^2+1)) e^(-x) )
It was concluded that the variable separation method in this study was categorized as one of the methods that produced analytic solutions to the diffusion reaction equation.

ARABIC:

تفاعل الانتشار هو عملية كيميائية تحدث بسبب عمليتين هما التفاعل الكيميائي والانتشار. تصف تفاعلات الانتشار كيفية تغيير مادة ما إلى مادة جديدة بسبب التفاعلات الكيميائية ، ثم تنتشر مادة المادة في الحاوية. الغرض من هذه الدراسة هو إيجاد حلول تحليلية لمعادلة تفاعل الانتشار باستخدام طريقة الفصل المتغير
معادلة تفاعل الانتشار في هذه الدراسة لها شروط حدود غير متجانسة. يتم حل معادلة تفاعل الانتشار بطريقة تحليلية باستخدام طريقة الفصل المتغير. يتطلب حل المعادلات التفاضلية الجزئية باستخدام طريقة الفصل المتغير على شرط الحدود غير المتجانسة تحويل المعادلات. يهدف تحويل المعادلة إلى تكوين معادلات تفاضلية جزئية لها شروط حدود متجانسة. سيتم بعد ذلك حل المعادلات التي تم حلها باستخدام طريقة الفصل المتغير باستخدام قواعد سلسلةfourier. هناك حاجة إلى سلسلةFourierلحل مشكلةeigenvalueوeigenfunctionفي حل أساليب الفصل متغير.
النتائج التي تم الحصول عليها من الحل التحليلي لمعادلة تفاعل الانتشار باستخدام طريقة الفصل المتغير هي
u(x,t)=∑_(n=1)^∞▒〖-(4π(2-1))/((4π^2 n^2-4π^2 n+π^2+4) ) sin⁡(1/2 (2n-1)πx) e^(-(1+ (1/2 (2n-1)π)^2 )t) 〗+((1-e^2/(e^2+1)) e^x+(e^2/(e^2+1)) e^(-x) )
استنتج أن طريقة الفصل المتغير في هذه الدراسة صنفت كواحدة من الطرق التي أنتجت حلول تحليلية لمعادلة تفاعل الانتشار.