Solusi analitik persamaan korteweg-de vries dengan menggunakan metode sine-cosine

مستخلص البحث

تتناول هذه الدراسة في الطرق التحليلية لحل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية: معادلة korteweg-de vries. يتم حل المعادلة باستخدام طريقة sine-cosine. تتمثل الخطوة الأولى في هذه الطريقة في التحويل المعادلة الأولية لمعادلة تفاضلية جزئية إلى شكل معادلة تفاضلية عادية باستخدام تمثيل الشكل الموجي. ξ = x-ct. والخطوة التالية هي تنفيذ عملية الاستبدال للتحول إلى معادلة الطريقة التي تحتوي على دالات sin و cos بحيث يتم الحصول على العديد من المعلمات ، بما في ذلك: λ و μ و β. استبدال بعض هذه المعلمات إلى المعادلة الأولية الواردة. تهدف طريقة sine-cosine إلى إيجاد هذه المعلمات ، بحيث يكون من السهل إيجاد حلول تحليلية في شكل دالات.u(x,t)

ABSTRACT

This study examines analytical methods for solving nonlinear partial differential equations: the Korteweg-de Vries equation. The equation is solved using the sine-cosine method. The first step in this method is to transform the initial equation of the PDE form into the ODE form by assuming the general wave form ξ=x-ct. The next step is to carry out the substitution process of the transformation into the equation of the method containing the sin and cos functions so that several parameters are obtained, including: λ, μ and β. From some of these parameters substituted back to the initial equation contained in the method. The sine-cosine method aims to find these parameters, so that it will be easy to find analytical solutions in the form of functions u(x,t).

ABSTRAK

Penelitian ini mengkaji tentang metode analitik untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial nonlinier: persamaan Korteweg-de Vries. Persamaan tersebut diselesaikan dengan menggunakan metode sine-cosine¬. Langkah pertama pada metode ini adalah mentransformasikan dari persamaan awal bentuk PDP ke dalam bentuk PDB dengan menggunakan permisalan bentuk umum gelombang ξ=x-ct. Langkah selanjutnya adalah melakukan proses substitusi dari hasil transformasi ke dalam persamaan dari metode yang mengandung fungsi sin dan cos sehingga diperoleh beberapa parameter, diantaranya: λ,μ dan β. Dari beberapa parameter tersebut disubstitusikan kembali ke persamaan awal yang terdapat pada metode. Metode sine-cosine bertujuan untuk mencari parameter-parameter tersebut, sehingga akan mudah untuk mencari solusi analitik yang berupa fungsi u(x,t).