Spektrum adjacency, laplace, dan signless-laplace pada graf pembagi nol dan komplemennya dari ring komutatif dengan unsur kesatuan

مستخلص البحث

مثل, يكون R حلقة تبديلية مع عناصر الوحدة 1 و يكون فاصل الصفرZ(R) . يكون الرسم البياني كفاصل الصفرΓ(R) . و هو رسم بياني بسيط مع النقاط كعضو فاصل الصفر عن الحلقة التبديلية. و نقطتين, مثل x و y سيتمان على الفور إذا و فقد إذا x⋅y=0. يهدف هذا البحث لتحديد صيغة الطيف Adjacency, Laplace, signless-Laplace على الرسم البياني كفاصل الصفر و تكملته من حلقة تبديلية مع عناصر الوحدة Z_2p ل p عدد أولى p≥3. و تكون كيفية البحث دراسة الأدب باستخدام العديد من الكتب و المجلات كمراجع. و يكون حاصل البحث:
الطيف Laplace و signless-Laplace عن الرسم البياني (Z_2p) ل p عدد أولى p≥3 هو:
〖Spec〗_L(Γ(Z_2p )) =[█(0@1) █(1@p-2) █(p@1)]و 〖Spec〗_(L^+ (Γ(Z_2p )) )=[█(0@1) █(1@p-2) █(p@1)].
الطيف Adjacencyالنقطة, Laplace, و signless-Laplace عن الرسم البياني (Z_2p) ل p عدد أولى p≥3 هو:
〖Spec〗_A((Γ(Z_2p ) ) ̅ ) =[█(0@1)█(1@p-2)█(p-2@1)], 〖Spec〗_L((Γ(Z_2p ) ) ̅ ) =[█(0@2)█(p-1@p-2)], و 〖Spec〗_(L^+ ((Γ(Z_2p ) ) ̅ ) )=[█(0@1)█(p-3@p-2)█(2p-4@1)]

ABSTRACT

Let R be a commutative ring with unity 1 and Z(R) be the set of zero divisors. A zero divisor graph Γ(R) is a simple graph with points. It is the zero divisor member of the commutative ring. The two points, x and y will be directly connected if and only if x⋅y=0. This study aims to determine the formula of adjacency, laplace, and signless-laplace spectrum on zero divisor graph and its complement from commutative ring with unity Z_2p to p primes, p≥3. The method used to carry out this study is by using several books and journals as references. The result of this study is:
Laplace spectrum and signless-Laplace of graph Γ(Z_2p) to p primes, p≥3 is
〖Spec〗_L(Γ(Z_2p )) =[█(0@1) █(1@p-2) █(p@1)] and 〖Spec〗_(L^+ (Γ(Z_2p )) )=[█(0@1) █(1@p-2) █(p@1)].
Adjacency spectrum of points, Laplace and signless-Laplace of graph(Γ(Z_2p)) ̅to p primes, p≥3 is
〖Spec〗_A((Γ(Z_2p ) ) ̅ ) =[█(0@1)█(1@p-2)█(p-2@1)], 〖Spec〗_L((Γ(Z_2p ) ) ̅ ) =[█(0@2)█(p-1@p-2)], and 〖Spec〗_(L^+ ((Γ(Z_2p ) ) ̅ ) )=[█(0@1)█(p-3@p-2)█(2p-4@1)].

ABSTRAK

Misalkan R adalah ring komutatif dengan unsur kesatuan 1 dan himpunan pembagi nolnya adalah Z(R). Sebuah graf pembagi nol, Γ(R) adalah graf sederhana dengan titik-titiknya adalah anggota pembagi nol dari ring komutatif tersebut. Kedua titik misalkan x dan y akan terhubung langsung jika dan hanya jika x⋅y=0. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan rumus spektrum adjacency, laplace, dan signless-laplace pada graf pembagi nol dan komplemennya dari ring komutatif dengan unsur kesatuan Z_2p untuk p bilangan prima, p≥3. Metode penelitian yang digunakan adalah studi kepustakaan dengan menggunakan beberapa buku dan jurnal sebagai bahan rujukan. Hasil penelitian ini adalah sebagai berikut:
Spektrum Laplace dan signless-Laplace dari graf Γ(Z_2p) untuk p bilangan prima, p≥3 adalah
〖Spec〗_L(Γ(Z_2p )) =[█(0@1) █(1@p-2) █(p@1)] dan 〖Spec〗_(L^+ (Γ(Z_2p )) )=[█(0@1) █(1@p-2) █(p@1)].
Spektrum adjacency titik, Laplace dan signless-Laplace graf (Γ(Z_2p)) ̅ untuk p bilangan prima, p≥3 adalah
〖Spec〗_A((Γ(Z_2p ) ) ̅ ) =[█(0@1) █(1@p-2) █(p-2@1)], 〖Spec〗_L((Γ(Z_2p ) ) ̅ ) =[█(0@2) █(p-1@p-2)], dan 〖Spec〗_(L^+ ((Γ(Z_2p ) ) ̅ ) )=[█(0@1) █(p-3@p-2) █(2p-4@1)].