Estimasi parameter model generalized space time autoregressive (GSTAR) menggunakan metode bootstrap

مستخلص البحث

Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) هو نموذج ذو معلمات ذاتية الانحدار غير متجانسة ومعلمات وقت الفراغ في العلاقة بين الوقت والموقع. تعد Least Square العادية إحدى الطرق المستخدمة لتقدير معلمات نموذج GSTAR عن طريق تقليل عدد مربعات الأخطاء إلى الحد الأدنى. عندما لا يتم الوفاء بالافتراضات الخاصة بأسلوب OLS ، يمكن استخدام طريقة Bootstrap وهي طريقة قائمة على أخذ العينات يتم استخدامها إحصائيًا لتقدير معلمات السكان استنادًا إلى بيانات العينات مع إرجاع العينات. يمكن استخدام طريقة Bootstrap في الحالات التي لا يتم فيها الوفاء بالافتراضات القياسية ، على سبيل المثال أحجام عينة صغيرة n ، والبيانات التي لا يتم توزيعها بشكل طبيعي ، ويكون مقدر Bootstrap يتمتعون بدرجة جيدة من الدقة عند تطبيق أساليب Bootstrap على بيانات السلاسل الزمنية. نموذج GSTAR المستخدم في هذه الدراسة هو نموذج GSTAR (1) بثلاثة متغيرات. الغرض من هذه الدراسة هو تحديد عملية وشكل تقدير معلمة نموذج GSTAR باستخدام طريقة Bootstrap مع أوزان المسافة العكسية في ثلاثة مواقع والحصول على ثلاثة نماذج. سيتم تنفيذ نتائج المعلمات المقدرة في بيانات مؤشر أسعار المستهلك (CPI) لمواقع Probolinggo و Surabaya و Kediri في الفترة 2009-2018 والتي تنتج أفضل نموذج مع أصغر قيمة لمتوسط الجذر التربيعي (RMSE) ، وهي موقع Probolinggo بـ 0.521139.

ABTRACT

Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) is a model with autoregressive parameters and space time parameters that are heterogeneous in the relationship of time and location. Ordinary Least Square (OLS) is one method used to estimate the parameters of GSTAR model by minimizing the number of squares of errors. When the assumptions on the OLS method are not fulfilled then the Bootstrap method can be used which is a resampling method that is used statistically to estimate population parameters based on data sampling with sample returns. The Bootstrap method can be used in situations where standard assumptions are not fulfilled, for example small n sample sizes, data not normally distributed, and Bootstrap estimators have a good degree of accuracy when the Bootstrap method is applied to time series data. The GSTAR model used in this study is the GSTAR(1) with three variables. The purpose of this study is find the process and form of GSTAR model parameter estimation using Bootstrap method with inverse distance weights at three locations. The result of the estimated parameters will be implemented in the Consumer Price Index data of Probolinggo, Surabaya, and Kediri in 2009-2018 which produces the best model with the smallest Root Mean Square Error (RMSE) value, namely Probolinggo location of 0,521139.

ABSTRAK

Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) merupakan model dengan parameter autoregressive dan parameter space time yang bersifat heterogen pada keterkaitan waktu dan lokasi. Ordinary Least Square (OLS) merupakan salah satu metode yang digunakan untuk mengestimasi parameter model GSTAR dengan meminimumkan jumlah kuadrat error. Ketika asumsi pada metode OLS tidak terpenuhi maka dapat digunakan metode Bootstrap yang merupakan metode berbasis resampling yang digunakan secara statistik untuk mengestimasi parameter populasi berdasarkan sampling data dengan pengembalian sampel. Metode Bootstrap dapat digunakan pada situasi dimana asumsi standar tidak dipenuhi, misal ukuran sampel n kecil, data tidak berdistribusi normal, dan estimator Bootstrap memiliki tingkat keakurasian yang baik ketika metode Bootstrap diterapkan pada data runtun waktu. Model GSTAR yang digunakan dalam penelitian ini adalah model GSTAR(1) dengan tiga variabel. Tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui proses dan bentuk estimasi parameter model GSTAR menggunakan metode Bootstrap dengan bobot invers jarak pada tiga lokasi mendapatkan tiga model. Hasil dari estimasi parameter tersebut akan diimplementasikan pada data Indeks Harga Konsumen (IHK) lokasi Probolinggo, Surabaya, dan Kediri tahun 2009-2018 yang menghasilkan model terbaik dengan nilai Root Mean Square Error (RMSE) terkecil yaitu lokasi Probolinggo sebesar 0,521139.