Estimasi parameter model generalzed space time autoregressive (GSTAR) dengan metode maximum likelihood

مستخلص البحث

تناقش هذه الدراسة الحل من نموذج GSTAR وهي معادلة التنمية من نموذج STAR عند مواجهة موقع غير متجانس فتميل إلى أن تكون غير مرنة. نموذج GSTAR مع ترتيب الوقت (p) والترتيب المكاني هو (_1,_2 _3,…,_k) ثم يمكن مكتوب مع (〖p:〗_1,_2 _3,…,_k). في معادلةSTAR قيمة المعلمة_kl يعتبر نفسه بين المواقع. في حين، في نموذج GSTAR قيمة المعلمة_kl يعتبر تختلف بين المواقع في نفس الفارق المكاني مسموحٌ. يستخدم هذا البحث الترجيح مسافة عكسية. لتعرفة معادلة GSTAR جيد مطلوب قيمة المعلمة. يستخدم هذا البحث طريقة احتمالية القصوى. يستخدم طريقة احتمالية القصوى قيم المعلمات المقدرة بتعظيم ودالة الاحتمال على الملاحظة. ثم قدم محاكاة نموذج GSTAR. يستحدم متغير في هذا البحث هو متغير داخلي في شكل بيانات مؤشر أسعار المستهلك في مدينة بروبولينجو، مدينة سورابايا، و مدينة كديري. الهدف لهذا البحث هو لحصول على أفضل المعلمات المقدرة وأفضل القيم في جميع المواقع الثلاثة بناء على الحد الأدنى لقيمة الجذر التربيعي (RMSE) القيمة في مدينة بروبولينجو يعنى 0,051139. وقد خلص إلى أن طريقة احتمالية القصوى في هذه الدراسة لنموذج GSTAR خيرا

ABSTRACT

This study discusses the solution of the GSTAR model which is a development of the STAR model, when faced with a spatial heterogeneous, tends to be not flexible. The general formula of the GS-TAR model with order (p) and spatial order is (_1,_2 _3,…,_k). Then, we can be written as (〖p:〗_1,_2 _3,…,_k). In the S-TAR model the parameter value _kl is considered to be the same/uniform between locations. Meanwhile, in the GS-TAR model the parameter value _kl is allowed to differ between locations in the same spatial lag. This study uses the inverse distance location weights. To find out how good GS-TAR model requires parameter estimators. This study uses parameter estimation with the Maximum Likelihood method. Maximum Likelihood is a method used to estimate the parameter values by maximizing the likelihood functions based on the observations. Furthermore, a simulation of the GSTAR model is also presented. The variables used are endogenous variables in the form of Customer Price Index (CPI) data in Probolinggo City, Surabaya City, and Kediri City. The purpose of this study is to obtain the best parameter estimates and the best estimated values in three locations based on the minimum Root Mean Square Error (RMSE) value in Probolinggo City that the value is 0.51139. It was concluded that the maximum likelihood method is good parameter estimates for the GSTAR model.

ABSTRAK

Penelitian ini membahas tentang penyelesaian model GSTAR yang merupakan pengembangan dari model STAR yang apabila dihadapkan pada lokasi heterogen maka cenderung tidak flekksibel. Bentuk umum model GS-TAR yakni dengan orde (p) dan orde spasial (_1,_2 _3,…,_k) sehingga dapat ditulis sebagai (〖p:〗_1,_2 _3,…,_k). Pada model S-TAR nilai parameter _kl dianggap seragam antar lokasi. Sedangkan, pada model GS-TAR nilai parameter _kl diperbolehkan berlainan antar lokasi pada spasial lag yang sama. Penelitian ini menggunakan bobot lokasi invers jarak. Untuk mengetahui bagaimana model GS-TAR yang baik diperlukan adanya estimasi parameter. Penelitian ini menggunakan estimasi parameter dengan metode Maximum Likelihood. Maximum Likelihood merupakan metode yang digunakan untuk menduga nilai-nilai parameter dengan cara memaksimalkan fungsi kemungkinan yang dilihat berdasarkan pengamatan. Selanjutnya, juga disajikan simulasi dari model GSTAR. Variabel yang digunakan yakni variabel endogen berupa data Customer Price Index (CPI) di Kota Probolinggo, Kota Surabaya, dan Kota Kediri. Tujuan penelitian ini yakni untuk mendapatkan dugaan parameter dan dugaan nilai terbaik pada ketiga lokasi yang didasarkan pada nilai Root Mean Square Error (RMSE) yang paling minimum yang dalam penelitian ini ada di lokasi probolinggo sebesar 0.521139. Disimpulkan bahwa metode maximum likelihood menghasilkan estimasi parameter yang baik untuk model GSTAR.