Analisis kestabilan pada model penularan penyakit demam berdarah tanpa kekebalan dengan waktu tunda

مستخلص البحث

نموذج انتقال حمى الضنك هو نموذج يشرح عملية انتقال حمى الضنك الناجمة عن فيروس حمى الضنك. ينقل فيروس حمى الضنك هذا وينتشر عن طريق لسعات البعوض ، أي Aedes Sp إلى البشر. هذا النموذج في شكل معادلة تفاضلية غير خطية تحتوي على وقت تأخير وتتكون من معادلتين تفاضليتين. تم إجراء تحليل الثبات على النموذج لتحديد التوازن بين البعوض المصاب بالفيروسات والسكان المصابين بعدوى المرض. يُعرف سلوك النموذج بعد المرور عبر المراحل بما في ذلك إيجاد نقاط التوازن ، وخط الطول النموذجي ، وحساب القيمة الذاتية للنموذج ، وتحديد مصفوفة جاكوبي ، ومحاكاة النموذج في رسم بياني.

استنادا إلى نتائج التحليل الاستقرار مع المعلمات المحددة سلفا حصلت على نقطتين التوازنتأخير. الوقت في النموذج هو في المضيف أو متغير الإنسان، فترة حضانة الفيروس في جسم الإنسان. نموذج المحاكاة مع 0≤τ≤5يمكن ملاحظة أن النظام يتذبذب في البدايةحتى وقت معين ثم يستقر النظامأخيرًا إلى درجة التوازن. عندماτ>5 سيستمر النظام في التذبذب مما يؤدي إلى نظام غير مستقر.

ABSTRACT

The dengue fever model is a model that explains the process of dengue fever caused by dengue virus. Dengue virus is carried and spread by mosquito bites, namely Aedes Sp This model consists of non-linear differential equations which contain delay. Stability analysis was carried out on the model to determine the balance between mosquitoes infected with viruses and human populations infected with the disease. The behavior of the model is known after finding equilibrium points, linearizing the model, calculating the eigenvalue of the model, determining the Jacobian matrix, and simulating the model into a graph.

Based on the results of the stability analysis with predetermined parameters obtained two equilibrium points. Delay time in the model is in the host or human variable, the virus incubation period in the human body. Simulation model with 0≤τ≤5 it can be seen that the system initially oscillates until a certain time then the system finally stabilizes to the point of equilibrium.When τ>5 the system will continue to oscillate resulting in an unstable system.

ABSTRAK

Model penularan penyakit demam berdarah merupakan model yang menjelaskan proses penularan penyakit demam berdarah yang disebabkan oleh virus dengue. Virus dengue ini dibawa dan disebarkan melalui gigitan nyamuk yaitu Aedes Sp kepada manusia. Model ini berbentuk persamaan differensial non linier yang memuat waktu tunda. Dilakukan analisis kestabilan pada model untuk mengetahui keseimbangan antara nyamuk yang terinfeksi virus dengan populasi manusia yang tertular penyakit. Perilaku dari model diketahui setelah mencari titik kesetimbangan, melinierkan model, menghitung nilai eigen model, menentukan matriks Jacobian, dan mensimulasikan model ke dalam grafik.

Berdasarkan hasil analisis kestabilan dengan parameter yang sudah ditentukan diperoleh dua titik kesetimbangan. Setelah memperoleh dua titik kesetimbangan, perilaku model dapat dilihat melalui simulasi numeriknya. Simulasi model dengan 0≤τ≤5, maka dapat dilihat sistem awalnya berosilasi sampai pada waktu tertentu kemudian sistem akhirnya stabil menuju titik kesetimbangannya. Ketika τ>5 sistem akan terus berosilasi yang mengakibatkan sistem tidak stabil.