Polinomial monik atas gelanggang himpunan bilangan bulat modulo N

INDONESIA:

Matematika merupakan bidang ilmu pengetahuan yang mengalami perkembangan seiring kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi. Salah satu cabang dari matematika yaitu aljabar. Penelitian ini sendiri hanya terbatas pada polinomial dan gelanggang. Suatu polinomial f(x)∈R[x] dengan elemen suku tertingginya identitas dari R atau dengan kata lain jika peubah x dengan pangkat tertingginya adalah 1 maka polinomial ini dinamakan polinomial monik. Polinomial berderajat n, didefinisikan sebagai suatu fungsi berbentuk: p(x)

Tujuan penelitian ini adalah cara menentukan monik polinomial atas gelanggang himpunan bilangan bulat modulo n. Pertama, menentukan derajat f(x). Kedua, menentukan modulo dari modulo 3 sampai modulo k. Langkah terakhir adalah polinomial monik dikombinasikan dengan cara kelas modulo dimasukkan pada polinomial f(x), hasil kombinasi tersebut kemudian dikalikan sehingga banyak monik polinomial atas gelanggang himpunan bilangan bulat modulo k adalah k^n, ∀ k≥3 dan k∈Z.

Pada penelitian selanjutnya dapat dilakukan pada multivarriate polynomial yaitu polinomial dengan banyak variabel dan n derajat. Cara menyelesaikannya dengan menggunakan program komputer sehingga cepat, tepat dan akurat.

ENGLISH:

Mathematics is a field of science that has been developed along with the advancement of science and technology. One branch of mathematics is algebra. This study itself is only limited to polynomials and rings. Polynomial of f(x)∈R[x] with the highest element number of identity of R or in other words if the variable x with the highest power is 1, then this polynomial is called monic polynomial. Polynomials with degrees n, are defined as a function in the form of: p(x).

The purpose of this study was to determine how monic polynomial over a ring set of integers modulo n. First, determine the degree f (x). Second, determine modulo from modulo 3 to modulo k. The last step is the monic polynomial combined with the modulo class entered in the polynomial f (x), the result of the combination is multiplied so that many monic polynomials over the array of modulo sets of combined numbers are then multiplied so that many monic polynomials over the set of modulo integers are k^n, ∀ k≥3 dan k∈Z.

The next study can be done on multivarriate polynomial namely polynomials withmany variables and n degrees. As well as how to solve it by using a computer program so that it is fast, precise and accurate.