Bilangan dominasi dan dominasi total Graf Invers dan komplemen Graf Invers dari grup dihedral

INDONESIA:

Himpunan S dari titik-titik di graf G adalah himpunan dominasi dari G jika setiap titik di G terdominasi oleh paling sedikit 1 titik S. Kardinalitas minimal dari himpunan dominasi di G disebut bilangan dominasi G dan disimbolkan dengan γ(G). Untuk suatu graf terhubung G, suatu himpunan S^t dari titik-titik di G adalah himpunan dominasi total dari G jika setiap titik di G terhubung langsung ke suatu titik di S^t. Anggota himpunan dominasi total harus terhubung langsung dengan titik lain di S^t. Kardinalitas minimal dari himpunan dominasi total di G disebut bilangan dominasi total dan disimbolkan dengan γ_t (G). Misalkan (Γ,*) adalah grup berhingga dan S himpunan bagian Γ yang memuat anggota Γ yang inversnya bukan dirinya sendiri. Graf invers dari Γ dinotasikan G_S (Γ) adalah graf yang himpunan titiknya adalah semua anggota Γ sedemikian sehingga dua titik yang berbeda u dan v adalah terhubung langsung jika dan hanya jika u*v∈S atau v*u∈S.

Tujuan penelitian ini adalah mencari rumus bilangan dominasi dan dominasi total graf invers dan komplemen graf invers dari grup dihedral. Didapatkan hasil penelitian adalah:
1. Bilangan dominasi graf invers dari grup dihedral , n≥3 adalah 2 untuk n ganjil dan 4 untuk n genap.
2. Bilangan dominasi dan dominasi total komplemen dari graf invers grup dihedral , n≥3 adalah 2.

Penelitian selanjutnya diharapkan untuk menemukan rumus bilangan dominasi dan dominasi total graf lainnya.

ENGLISH:

A set S of vertices of a graph G is a dominating set of G if every vertex of G is dominated by at least one vertex of S. The minimum cardinality among the dominating sets of G is called the domination number of G and is denoted by γ(G). For a connected graph G, a set S^t of vertices of G is a total dominating set of G if every vertex of G adjacent to a vertex in S^t. Members of a total dominating set must be adjacent to another vertex. The total domination number of G, denoted by γ_t (G), is the minimum cardinality among the total dominating sets of G. Let (Γ,*) be finite group and S a possibly empty subset of Γ containing its non-invertible elements. The inverse graph G_S (Γ) is the graph whose set of vertices coincides with Γ such that two distinct vertices u and v are adjacent if only if either u*v∈S or v*u∈S.

The purpose of this research is to find formula of domination number and total domination number of inverse graph and the complement of inverse graph of dihedral group. The results of this research are:
1. Domination number of inverse graph , n≥3 is 2 for n is odd and 4 for n is even.
2. Domination number and total domination number of complement of inverse graph , n≥3 is 2.

For further research it is suggested to find formula of domination number and total domination number of another graph.