Distance Laplacian energy dan distance signless Laplacian energy dari komplemen graf subgrup dari grup dihedral

INDONESIA :

Misalkan G subgrup dan H subgrup normal dari G. Graf subgrup Γ_H (G) adalah graf dengan himpunan titik semua unsur di G dan dua titik berbeda x dan y terhubung langsung jika dan hanya jika xy∈H. Komplemen graf subgrup (Γ_H (G) ) ̅ adalah graf dengan himpunan titik semua unsur di G sedemikian hingga dua titik akan terhubung langsung jika dan hanya jika tidak terhubung langsung di G.

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan distance Laplacian energy (DLE) dan distance signless Laplacian energy (DSLE) dari komplemen graf subgrup 〈r〉,〈r^2 〉, 〈r^2,s〉, 〈r^2,sr〉, dan 〈r^3 〉 dari grup dihedral D_2n. Hasil penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. DLE dari komplemen graf subgrup 〈r〉,〈r^2 〉, 〈r^2,s〉, 〈r^2,sr〉, dan 〈r^3 〉 dari grup dihedral D_2n adalah

a. DLE dari komplemen graf subgrup Γ_〈r〉 (D_2n) untuk n≥3 dan DLE dari komplemen graf subgrup Γ_〈r^2,s〉 (D_2n), Γ_〈r^2,sr〉 (D_2n) untuk n≥4 dengan n bilangan genap adalah
(...)
b. DLE dari komplemen graf subgrup Γ_〈r^2 〉 (D_2n) untuk n≥4 dengan n bilangan genap adalah
(...)
c. DLE dari komplemen graf subgrup Γ_〈r^3 〉 (D_2n) untuk n≥6 dengan n kelipatan tiga adalah
(...)

2. DSLE dari komplemen graf subgrup 〈r〉,〈r^2 〉, 〈r^2,s〉, 〈r^2,sr〉 dan 〈r^3 〉 dari grup dihedral D_2n adalah

a. DSLE dari komplemen graf subgrup Γ_〈r〉 (D_2n) untuk n≥3 dan DSLE dari komplemen graf subgrup Γ_〈r^2,s〉 (D_2n), Γ_〈r^2,sr〉 (D_2n) untuk n≥4 dengan n bilangan genap adalah
(...)
b. DSLE dari komplemen graf subgrup Γ_〈r^2 〉 (D_2n) untuk n≥4 dengan n bilangan genap adalah
(...)
c. DSLE dari komplemen graf subgrup Γ_〈r^3 〉 (D_2n) untuk n≥9 dengan n kelipatan tiga adalah
(...)

Penelitian selanjutnya diharapkan dapat menemukan teorema terkait energi dari komplemen graf subgrup dari grup dihedral untuk subgrup normal yang lainnya atau dari grup lainnya.

ENGLISH :

Let G be a subgroup and H is a normal subgroup of G. Subgroup graph Γ_H (G) is a graph with a set of point of all elements in G and two distinct vertices x and y are adjacent if and only if xy∈H. A complement of subgroup graph (Γ_H (G) ) ̅ is a graph with a set of point of all elements in G such that two distinct vertices will be adjacent if and only if not adjacent in G.

The purpose of this research is determine the distance Laplacian energy (DLE) and distance signless Laplacian energy (DSLE) of complement of subgroup graph 〈r〉,〈r^2 〉, 〈r^2,s〉, 〈r^2,sr〉, and 〈r^3 〉 of dihedral group D_2n. The result of this study are as follows:

1. DLE of complement of subgroup graph 〈r〉,〈r^2 〉, 〈r^2,s〉, 〈r^2,sr〉, and 〈r^3 〉 of dihedral group D_2n is

a. DLE of complement of subgroup graph Γ_〈r〉 (D_2n) for n≥3 and DLE of complement of subgroup graph Γ_〈r^2,s〉 (D_2n ), Γ_〈r^2,sr〉 (D_2n) for n≥4 with n is even is
(...)
b. DLE of complement of subgroup graph Γ_〈r^2 〉 (D_2n) for n≥4 with n is even is
(...)
c. DLE of complement of subgroup graph Γ_〈r^3 〉 (D_2n) for n≥6 with n is multiple of three is
(...)

2. DSLE of complement of subgroup graph 〈r〉,〈r^2 〉, 〈r^2,s〉, 〈r^2,sr〉, and 〈r^3 〉 of dihedral group D_2n is

a. DSLE of complement of subgroup graph Γ_〈r〉 (D_2n) for n≥3 and DSLE of complement of subgroup graph Γ_〈r^2,s〉 (D_2n ), Γ_〈r^2,sr〉 (D_2n) for n≥4 with n is even is
(...)
b. DSLE of complement of subgroup graph Γ_〈r^2 〉 (D_2n) for n≥4 with n is even is
(...)
c. DSLE of complement of subgroup graph Γ_〈r^3 〉 (D_2n) for n≥9 with n is multiple of three is
(...)

For the further research the author suggest to determine the theorem related to energy obtained from the complement of subgroup graph for the other normal subgroup or the other group.