Keterbatasan perumuman operator integral fraksional pada ruang Morrey klasik

INDONESIA :

Perumuman operator integral fraksional pertama kali dipelajari oleh Nakai pada tahun 2001. Selanjutnya kajian tentang Fractional Integral Operator and Olsen Inequality in the Non-Homogen Classic Morrey Space telah dilakukan oleh Utoyo, dkk pada tahun 2012. Kemudian kajian tentang keterbatasan perumuman operator integral fraksional di ruang Lebesgue pada ruang kuasi metrik tak homogen telah dilakukan oleh Utoyo pada tahun 2016. Ruang Lebesgue merupakan bentuk khusus dari ruang Morrey Klasik. Perumuman operator integral fraksional dikatakan terbatas jika terdapat C>0 sedemikian sehingga (...) untuk setiap f∈X. Pembuktian keterbatasan pada penelitian ini menggunakan ketaksamaan Hardy-Littlewood-Sobolev (H-L-S) dengan memanfaatkan fungsi maksimal operator dan ketaksamaan holder.

Perumuman operator integral fraksional merupakan bentuk pengembangan dari operator integral fraksional jika untuk ρ(t)=t^α dimana 0<α<n sedemikian sehingga operator I_ρ=I_α. Perumuman operator integral fraksional dalam penelitian ini dinotasikan sebagai (...)

Tujuan penelitian ini adalah menentukan keterbatasan perumuman operator integral fraksional pada ruang Morrey Klasik. Selanjutnya diperoleh suatu teorema yang menyatakan bahwa perumuman operator integral fraksional terbatas dari (...) dan juga terbatas dari (...). Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian kepustakaan (library research). Hasil penelitian ini adalah:

Keterbatasan perumuman operator integral fraksional pada ruang Morrey Klasik terbatas pada
1. (...)
2. (...)
Pada penelitian selanjutnya diharapkan dapat dilanjutkan ke ruang yang lebih luas yaitu ruang campanato.

ENGLISH :

Generalization of the fractional integral operator were first published by Nakai in 2001. Furthermore, studies of boundedness of the fractional integral operator and Olsen Inequality in the Non-Homogen Classic Morrey Space has been carried out by Utoyo, et. al. in 2012. Then, the study of limitations of the generalization of fractional integral operators in the Lebesgue space in quasi-homogeneous quasi-metric spaces was carried out by Utoyo in 2016. Lebesgue space is a special form of the Classic Morrey space. Generalization of the fractional integral operators is called to be limited if there is C>0 such that (...) for every f∈X. The proof of limitation in this case using the Hardy-Littlewood-Sobolev inequality (H-L-S) by utilizing the maximum operator function and the inequality of the holder.

A generalization of the fractional integral operators is a form of development of fractional integral operators if for ρ(t)=t^α where 0<α<n such that I_ρ=I_α. The generalization of fractional integral operators in this study is denoted by (...).

The purpose of this research is to determine the limitation of the generalization of fractional integral operators in the Classic Morrey Space. Furthermore, a theorem is obtained which states that the fractional integral operator is limited from (...) and also limited from (...). The research method that used in this research is library research method. The results of this study is:

The limitations of the generalization of fractional integral operators in the Classic Morrey space are limited to
1. (...)
2. (...)
In further research, it is expected that it can be proceed to a wider space, namely the campanato space.