Indeks eksentrisitas zagreb pertama dan kedua pada graf pembagi nol dari ring komutatif dengan unsur kesatuan

INDONESIA :

Misalkan R ring komutatif dengan unsur kesatuan dan Z(R) adalah himpunan pembagi nol. Graf Γ(R) adalah graf dengan titik-titiknya yaitu semua himpunan pembagi nol bukan nol dari R dan untuk dua titik yang berbeda x,y∈Z(R) terhubung langsung jika dan hanya jika xy=0. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan rumus indeks eksentrisitas Zagreb pertama dan kedua pada graf pembagi nol dari ring komutatif dengan unsur kesatuan Z_pq dan Z_(p^2 ) untuk p,q bilangan prima. Metode penelitian yang digunakan adalah studi kepustakaan dengan menggunakan beberapa buku dan jurnal sebagai bahan rujukan. Hasil penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Indeks eksentrisitas Zagreb pertama dan kedua pada graf Γ(Z_pq ) untuk p,q bilangan prima, p≥3, dan p<q adalah
E_1 (Γ(Z_pq ))=4(q+p-2) dan E_2 (Γ(Z_pq ))=4(p-1)(q-1).

2. Indeks eksentrisitas Zagreb pertama dan kedua pada graf Γ(Z_(p^2 ) ) untuk p bilangan prima dan p≥3 adalah
E_1 (Γ(Z_(p^2 ) ))=p-1 dan E_2 (Γ(Z_(p^2 ) ))=((p-2)(p-1))/2.

ENGLISH :

Let R be a commutative ring with unity and Z(R) be its set of zero-divisors. Graph Γ(R) is a graph with the vertices, that is all sets of non zero-divisors of R and for two distinct vertices x,y∈Z(R) are adjacent if and only if x∙y=0. The purpose of this research is to determine the formula of first and second Zagreb eccentricity indices of zero-divisor graph of a commutative ring with unity Z_pq and Z_(p^2 ) where p,q are primes. The research method used is a literature study using some books and journals as references. The result of this research are as follows:

1. First and second Zagreb eccentricity indices of graph Γ(Z_pq ) where p,q are primes, p≥3, and p<q are
E_1 (Γ(Z_pq ))=4(q+p-2) and E_2 (Γ(Z_pq ))=4(p-1)(q-1).

2. First and second Zagreb eccentricity indices of graph Γ(Z_(p^2 ) ) where p is prime and p≥3 are
E_1 (Γ(Z_(p^2 ) ))=p-1 and E_2 (Γ(Z_(p^2 ) ))=((p-2)(p-1))/2.