Penerapan metode Runge-Kutta implisit pada sistem persamaan diferensial biasa yang kaku

INDONESIA :

Penelitian ini membahas tentang penerapan metode Runge-Kutta implisit pada sistem persamaan diferensial biasa dan difokuskan pada sistem yang bersifat kaku. Metode Runge-Kutta implisit yang digunakan yaitu metode yang berorde dua. Penelitian ini juga terbagi atas dua kasus, yaitu pada sistem persamaan diferensial biasa linier dan tak linier. Dalam penyelesaian kedua kasus tersebut terdapat perbedaan metode dalam menentukan nilai tiap langkah integrasinya (k_1,k_2,l_1 dan l_2). Kasus pertama yaitu pada sistem persamaan diferensial biasa linier menggunakan metode subtitusi, sedangkan kasus kedua pada sistem persamaan diferensial biasa taklinier menggunakan metode Newton-Raphson. Solusi analitik dari kedua sistem tersebut digunakan untuk menguji keakuratan metode Runge-Kutta implisit dalam menyelesaikan model. Hasil yang diperoleh terbukti bahwa metode Runge-Kutta implisit memberikan solusi yang akurat dengan nilai galat yang relatif kecil dalam menyelesaikan kedua kasus. Selanjutnya juga disajikan simulasi dan interpretasi galat yang menunjukkan bahwa perhitungan yang dilakukan sudah benar dan sesuai dengan yang diharapkan. Disimpulkan bahwa metode Runge-Kutta implisit dalam penelitian ini dikategorikan sebagai salah satu metode yang akurat untuk mendekati solusi analitiknya.

ENGLISH :

This study discusses the application of implicit Runge-Kutta methods to ordinary differential equation systems and focuses on stiff systems. The implicit Runge-Kutta method used is a second-order method. This research is also divided into two cases, namely in the system of linear and nonlinear ordinary differential equations. In solving the two cases there are different methods in determining the value of each step of integration (k_1,k_2,l_1 and l_2). The first case is in the system of linear ordinary differential equations using the substitution method, while the second case in the system of ordinary nonlinear differential equations uses the Newton-Raphson method. The analytical solution of the two systems is used to test the accuracy of the implicit Runge-Kutta method in solving models. The results obtained prove that the implicit Runge-Kutta method provides an accurate solution with a relatively small error value in solving both cases. Furthermore, it also presented a simulation and interpretation of errors that show that the calculations were done correctly and as expected. It was concluded that the implicit Runge-Kutta method in this study is categorized as one of the accurate methods to approach analytical solutions.