Penerapan Metode Fungsi Eksponensial (MFE) pada penyelesaian persamaan burgers satu dimensi

INDONESIA :

Penelitian ini membahas tentang solusi analitik dari persamaan diferensial parsial nonlinier. Metode yang digunakan adalah metode fungsi eksponensial (MFE). Sedangkan persamaan yang akan diselesaikan adalah persamaan Burgers Satu Dimensi. Persamaan Burgers dipilih untuk menggambarkan efektivitas dari metode. Adapun langkah penyelesaian yang pertama mengubah persamaan Burgers menjadi persamaan diferensial biasa (PDB). Langkah kedua mengansumsikan solusi PDB dalam bentuk polinomial. Kemudian akan didapatkan sistem persamaan diferensial dan langkah ketiga mencari nilai parameter secara aljabar. Selanjutnya langkah keempat adalah substitusi nilai parameter yang diperoleh dalam polinomial, sehingga didapatkan solusi analitik secara umum. Langkah terakhir adalah menguji kebenaran dari solusi yang diperoleh. Pada penelitian ini diperoleh tiga solusi umum yang valid untuk persamaan burgers satu dimensi yang berbeda. Sehingga metode fungsi eksponensial adalah metode yang akurat untuk mendapatkan sebuah solusi analitik. Saran untuk penelitian selanjutnya dapat mengunakan metode fungsi eksponensial pada persamaan diferensial parsial nonlinier lainnya.

ENGLISH :

This study discusses analytic solutions of nonlinear partial differential equations. The method used is the Exp-unction Method (EFM). While the equation to be solved is the One-Dimensional Burgers equation. The Burgers equation is chosen to describe the effectiveness of the method. The first steps is to change the Burgers equation into an ordinary differential equation (ODE). The second steps is assumes a ODE solution in the form of a polynomial. Then the system of differential equations will be obtained and the third step looks for parameter values algebraically. Furthermore, the fourth step is the substitution of parameter values obtained in the polynomial, so that the analytical solution is generally obtained. The final step is to test the truth of the analytic solution. In this study three general analytic solutions were found for different burgers one-dimensional equations. So that the exponential function method is an accurate method to get an analytic solution. Suggestions for further research can use exponential function methods in other nonlinear partial differential equations.