Keterbatasan perumuman operator integral fraksional pada ruang Morrey yang diperumum

INDONESIA :

Perumuman operator integral fraksional merupakan bentuk pengembangan operator integral fraksional jika ρ(t)=t^α dimana 0<α<n sehingga I_ρ=I_α. Salah satu ahli matematika, Eridani telah membuktikan keterbatasan perumuman operator integral fraksional pada ruang Morrey yang diperumum. Ruang Morrey yang diperumum merupakan bentuk perluasan dari ruang Morrey dan ruang Lebesgue. Perumuman operator integral fraksional dikatakan terbatas jika terdapat C>1 sedemikian sehingga ‖Tx:Y‖≤C‖x:X‖ untuk setiap x∈X. Pada penelitian ini, pembuktian bahwa operator dikatakan terbatas menggunakan ketaksamaan Hardy-Littlewood-Sobolev dengan memanfaatkan fungsi maksimal operator dan ketaksamaan Holder.

Tujuan penelitian ini adalah menentukan keterbatasan perumuman operator integral fraksional pada ruang Morrey yang diperumum, kemudian diperoleh suatu teorema yang menyatakan bahwa operator I_ρ terbatas dari L^(p,ϕ) ke L^(q,ϕ^(p/q) ) dan I_ρ juga terbatas dari L^(p,ϕ) ke L^(q,ψ). Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian kepustakaan (library research). Hasil penelitian ini adalah:

Keterbatasan perumuman operator integral fraksional pada ruang Morrey yang diperumum terbatas pada

1. L^(p,ϕ) ke L^(q,ϕ^(p/q) )
2. L^(p,ϕ) ke L^(q,ψ).

Pada penelitian selanjutnya, disarankan untuk melakukan pembuktian keterbatasan perumuman operator integral fraksional pada ruang yang lain.

ENGLISH :

Generalized fractional integral operator is a form of development of fractional integral operator if ρ(t)=t^α where 0<α<n so that I_ρ=I_α. Eridani had proven the boundedness of generalized fractional operator on generalized Morrey spaces. Generalized Morrey spaces is a form of expansion of the Morrey spaces and Lebesgue spaces. Generalized fractional operator is said to be bounded if C>1 such that ‖Tx:Y‖≤C‖x:X‖ for x∈X. For this research, the proof that the operator is said to be bounded used Hardy-Littlewood-Sobolev inequality by utilizing the maximum operator function and Holder inequality.

The purpose of this research is to determine the boundedness of generalized fractional integral on generalized Morrey spaces, then obtain a theorem which states that the operator I_ρ is bounded from L^(p,ϕ) to L^(q,ϕ^(p/q) ) and I_ρ are also bounded from L^(p,ϕ) to L^(q,ψ). The methods used in this research is library research. The result of this research are:

The boundedness of generalized fractional integral on generalized Morrey spaces is bounded from

1. L^(p,ϕ) ke L^(q,ϕ^(p/q) )
2. L^(p,ϕ) ke L^(q,ψ).

For the next research, the researcher suggests to prove the boundedness of generalized fractional integral operator on other spaces.