Penyelesaian persamaan KDV (Korteweg De Vries) dengan metode iterasi variasi

INDONESIA :

Penelitian ini membahas tentang penyelesaian persamaan KdV yang merupakan persamaan diferensial parsial nonlinear menggunakan metode iterasi variasi. Persamaan diferensial parsial nonlinear dapat diselesaikan secara analitik maupun numerik. Metode iterasi variasi merupakan metode semi-analitik yang dapat digunakan untuk menyelesaiakan persamaan diferensial parsial nonlinear. Metode iterasi variasi merupakan metode yang menggunakan teori pengali Lagrange pada fungsi korektor untuk menemukan solusi. Pengali Lagrange dapat diidentifikasi secara optimal menggunakan integral parsial. Nilai pengali Lagrange yang didapatkan adalah -1 yang kemudian disubstitusikan ke fungsi korektor. Fungsi korektor digunakan sebagai formula iterasi untuk menghasilkan nilai u_1,u_2,u_3,…,u_n. Solusi analitik dari persamaan KdV dihasilkan dengan menentukan fungsi dari deret u_n. Pada penelitian ini digunakan dua nilai awal pada persamaan KdV. Pada nilai awal pertama solusi analitik didapatkan menggunakan formula jumlah deret geometri tak hingga. Pada nilai awal kedua solusi analitik didapatkan menggunakan ekspansi deret Taylor. Selanjutnya, juga disajikan simulasi dari solusi analitik yang dihasilkan. Disimpulkan bahwa metode iterasi variasi dalam penelitian ini dikategorikan sebagai salah satu metode yang menghasilkan solusi analitik pada persamaan KdV.

ENGLISH :

This study discusses the solution of the KdV equation which is a nonlinear partial differential equation using the variational iteration method. Nonlinear partial differential equations can be solved analytically or numerically. Variational iteration method is a semi-analytic method that can be used to solve nonlinear partial differential equations. Variational iteration method is a method that uses Lagrange multiplier theory in the corrector function to find a solution. Lagrange multiplier can be identified optimally using partial integrals. The Lagrange multiplier obtained is -1 which is then substituted to the corrector function. The corrector function is used as an iterative formula to produce the values u_1,u_2,u_3,...,u_n. The analytic solution of the KdV equation is generated by determining the function of the series u_n. In this study two initial values are used in the KdV equation. At the first initial value the analytic solution is obtained using infinite geometry series formula. In the second initial value analytic solutions were obtained using Taylor series expansion. Furthermore, a simulation of the analytic solutions produced is also presented. It was concluded that the variational iteration method in this study was categorized as one method that produced an analytic solution to the KdVequation.