Analisis model matematika pada pertumbuhan Mycobacterium tuberculosis di granuloma

INDONESIA :

Model matematika pada pertumbuhan Mycobacterium tuberculosis di granuloma merupakan model yang menyatakan pengaruh makrofag dan sel T dalam menentukan analisis pertumbuhan bakteri Mycobacterium tuberculosis. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis kestabilan model matematika pada pertumbuhan Mycobacterium tuberculosis di granuloma sehingga dapat mencegah penyebaran penyakit.

Penelitian ini menggunakan metode sistem dinamik dengan mengetahui titik kesetimbangan, matriks Jacobian, nilai eigen, analisis phase potrait dan grafik model, sehingga dapat diinterpretasikan perilaku model matematika pada pertumbuhan Mycobacterium tuberculosis di granuloma.

Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa model matematika pada pertumbuhan Mycobacterium tuberculosis di granuloma pada titik kesetimbangan non endemik menghasilkan nilai Eigen riil negatif dengan yang menunjukkan jenis kestabilan berupa node yang asimtotik yang berarti infeksi yang ada akan lenyap (hilang) secara perlahan-lahan. Sedangkan solusi titik kesetimbangan endemik tidak bisa diselesaikan secara global, karena berbentuk persamaan rasional dengan pembilang polinomial orde-5. Sehingga titik kesetimbangan endemik diselesaikan secara lokal dengan cara mensubstitusikan nilai parameter dan dihasilkan nilai Eigen riil negatif dengan yang menunjukkan titik kesetimbangan endemik stabil yang artinya infeksi akan hilang dan seseorang yang terkena penyakit akan menjadi sembuh karena sudah tidak ada infeksi di dalam tubuh.

ENGLISH :

The mathematical model on the growth of Mycobacterium tuberculosis in granuloma is a model that states the influence of macrophages and T cells in determining the analysis of the growth of the bacteria Mycobacterium tuberculosis. The purpose of this study was to analyze the stability of mathematical models on the growth of Mycobacterium tuberculosis in granuloma so as to prevent the spread of disease.

This study uses a dynamic system method by knowing equilibrium points, Jacobian matrix, eigenvalues, phase portrait analysis and model graphics, so that the behavior of mathematical models can be interpreted on the growth of Mycobacterium tuberculosis in granulomas.

The results of this study indicate that the mathematical model on the growth of Mycobacterium tuberculosis in granuloma at non-endemic equilibrium points produces a negative real Eigen value with which indicates the type of asymptotic nodes which means infection which will disappear (disappear) slowly. While the solution to the endemic equilibrium point cannot be solved globally, because it is a rational equation with a 5-order polynomial numerator. So that the endemic equilibrium points are solved locally by substituting the parameter values and resulting in a negative real Eigen value with which indicates a stable endemic equilibrium point which means the infection will disappear and someone affected by the disease will recover because there is not infection in body.