Minimal label terbesar dari pelabelan titik dan sisi L(2,1) pada Graf Petersen P(n,1)

INDONESIA :

Pelabelan titik L(2,1) yaitu pada suatu graf G adalah fungsi f dari himpunan titik V(G) ke himpunan semua bilangan non-negatif sehingga |f(u)-f(w)≥2 jika d(u,w)=1 dan |f(u)-f(w)≥1 jika d(u,w)=2 (Fatimah, dkk, 2016). Adapun definisi dari pelabelan sisi L(2,1) pada graf G adalah suatu fungsi f dari E(G) ke bilangan bulat non-negatif sedemikian sehingga |f(e_1 )-f(e_2 )|≥1 jika d(e_1,e_2 )=1, dan |f(e_1 )-f(e_2 )|≥ 2 jika d(e_1,e_2 )=2 untuk E(G) (Widad, 2017).

Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan minimal label terbesar titik dan sisi L(2,1) pada graf Petersen P(n,1). Langkah yang digunakan adalah melabeli setiap titik dan sisi pada graf Petersen P(n,1) dengan aturan pelabelan L(2,1). Kemudian dari graf Petersen yang sudah dilabeli dan sudah mendapatkan minimal label terbesar, selanjutnya dibuat suatu konjektur yang dirumuskan menjadi suatu teorema dan dilengkapi dengan bukti.

Hasil penelitian ini dapat menyimpulkan bahwa nilai minimal label terbesar dari pelabelan titik dan sisi L(2,1) pada graf Petersen P(n,1). Mendapatkan dua belas teorema untuk λ_2,1 (P(n,1)) & 〖λ'〗_(2,1) (P(n,1)).

ENGLISH :

Vertex of labeling L(2,1) that is on graph G is the function f of the set verrex V(G) to the set of all non-negative number so that |f(u)-f(w)≥2 jika d(u,w)=1 dan |f(u)-f(w)≥1 jika d(u,w)=2 (Fatimah, et all, 2016). With the resolution of labeling vertex edge of labeling L(2,1) graph G is a function f of E(G) to non-negative intergers so that |f(e_1 )-f(e_2 )|≥1 if d(e_1,e_2 )=1, and |f(e_1 )-f(e_2 )|≥ 2 if d(e_1,e_2 )=2 for E(G) (Widad, 2017).

The purpose of this research is to determine the greatest minimum label of vertex and edge labeling L(2,1) the Petersen graph P(n,1). The step used is labeling each vertex and edge on the Petersen graph P(n,1) with the labeling rule L(2,1).Then from the Petersen graph which has been labeled and has obtained the greatest minimum label, a conjecture is then made which is formulated into a theorem and equipped with the proof.

The results of this study can conclude that biggest minimum label of vertex and edge labeling L(2,1) the Petersen graph P(n,1) is as follows. Get twelve theorems for λ_2,1 (P(n,1)) & 〖λ'〗_(2,1) (P(n,1)).