Solusi sistem persamaan linier fuzzy dengan bilangan fuzzy trapesium menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan

INDONESIA :

Secara umum sistem persamaan linier fuzzy dapat dinyatakan dalam bentuk matriks AX ̃=B ̃ di mana A=[a_ij ] adalah matriks koefisien tegas, X ̃=[x ̃_j ] adalah matriks kolom dari variabel fuzzy dan B ̃=[b ̃_i ] adalah matriks kolom dari konstanta fuzzy. Permasalahan yang selalu berkaitan dengan sistem persamaan linier fuzzy adalah tentang bagaimana solusi dari sistem persamaan linier fuzzy tersebut. Salah satu caranya yakni dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan.

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan langkah-langkah mencari solusi dari sistem persamaan linier fuzzy dengan bilangan fuzzy trapesium menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Metode eliminasi Gauss-Jordan ini dilakukan dengan cara merepresentasikan bilangan fuzzy trapesium pada sistem persamaan linier fuzzy dalam bentuk potongan-α, lalu sistem persamaan linier fuzzy ditransformasi menjadi matriks ekstensi dan kemudian melakukan transformasi pada matriks ekstensi dengan bantuan operasi baris elementer (OBE) sampai menjadi berbentuk eselon baris tereduksi dan diperoleh solusi yang berbentuk potongan-α. Kemudian solusi tersebut diubah menjadi bilangan fuzzy trapesium untuk memperoleh solusi akhir dari sistem persamaan linier fuzzy.

Untuk selanjutnya, penelitian ini dapat dikembangkan dengan menyelesaikan sistem persamaan linier fuzzy menggunakan aplikasi Matlab atau yang lainnya untuk mempermudah perhitungan.

ENGLISH :

Generally, fuzzy linear equation system can be donated by matrix form AX ̃=B ̃ where A=[a_ij ] is a matrix of crisp coefficient, X ̃=[x ̃_j ] is a column matrix of fuzzy variable and B ̃=[b ̃_i ] is a column matrix of fuzzy constant. The problem that always related to fuzzy linear equation system is about how is the solution of fuzzy linear equatuion system. One of the method is using Gauss-Jordan elimination method.

The goal of this research is describe the steps of finding the solution of fuzzy linear equation system with trapezoidal fuzzy number by using Gauss-Jordan elimination method. The procedure of this method is by representing the trapezoidal fuzzy number on fuzzy equation linear system in α-cut, then the fuzzy linear equation system is transformed to be an extension matrix. After that, the extension matrix is transformed to be reduced row echelon form by elementary row operation and get the solution with α-cut. Finally, that solution change into trapezoidal fuzzy number to get the last solution of fuzzy linear equation system.

For the next, this research can be expanded by using Matlab application or the other application to make the calculation easier than before.