Dekomposisi digraf Cayley dari grup dihedral

INDONESIA :

Suatu Graf G adalah pasangan himpunan (V,E) dengan V adalah himpunan tidak kosong dan berhingga dari obyek-obyek yang disebut sebagai titik dan E adalah himpunan (mungkin kosong) pasangan tak berurutan dari titik-titik berbeda di V yang disebut sebagai sisi. Teori graf merupakan salah satu cabang dari disiplin ilmu matematika yang sangat bermanfaat dalam pengembangan berbagai disiplin ilmu dan dapat diaplikasikan ke berbagai bidang, salah satunya struktur aljabar. Dalam penelitian ini akan diuraikan salah satu terapan dari kajian teori graf dalam struktur aljabar, yaitu dekomposisi pada digraf Cayley. Digraf Cayley merupakan suatu digraf dimana titiknya merupakan unsur dari suatu grup G dan terdapat sisi yang menghubungkan dua buah titik g dan h jika dan hanya jika h=sg, untuk s∈S. Dengan menggunakan metode kajian literatur, sehingga D(D_2n,S) adalah digraf atau graf Cayley dari grup D_2n, dengan n≥3. D(D_2n,S) dapat didekomposisi menjadi (n-1) C_n dan n C_2 untuk n adalah bilangan ganjil.
Pada penelitian selanjutnya diharapkan yang akan diperlakukan dekomposisi adalah jenis graf tertentu dengan komplesitas titik dan garis yang lebih bervariasi misalnya graf cattepillar, graf fan, graf berlian dan lain sebagainya sehingga akan mendapatkan pola yang berbeda.

ENGLISH :

A graph G is a set of pairs (V,E) with V is a non-empty and finite set of objects called vertices and E is a set (maybe empty) of non-sequential pairs of different vertices in V which are called edge. Graph theory is one branch of mathematical disciplines that is very useful in the development of various scientific disciplines and can be applied to various fields, one of which is algebraic structure. In this research, one of the applied studies of graph theory in algebraic structures will be described, namely the decomposition of Cayley digraph. Digraf Cayley is a digraph where the point is an element of a group G and there is a side that connects two points g and h if and only if h = sg, for s∈S. Using the literature review method, so that D(D_2n ) is a digraph or cayley graph of group D_2n, with n≥3. D(D_2n ) can be decomposed into (n-1) C_n and n C_2 for n is an odd.
In the next study, it is expected that decomposition will be treated as a certain type of graph with a more varied complex of points and lines, for example the cattepillar graph, fan graph, diamond graph, etc. so that they will get a different pattern.