Spektrum laplace dari komplemen graf invers dari grup dihedral

INDONESIA:

Misal (G,*) adalah grup berhingga dan S himpunan bagian dari G yang memuat semua anggota G yang tidak invers ke dirinya sendiri. Graf invers Γ_S (G) yang dibangun dari G adalah graf yang himpunan titiknya adalah semua anggota di G sedemikian sehingga setiap dua titik yang berbeda u dan v adalah terhubung langsung jika dan hanya jika u*v∈S atau v*u∈S. Misal G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan sisi E(G). Graf G dapat dipresentasikan dalam bentuk diagram, salah satunya yaitu dalam bentuk matriks. Matriks Laplace dinotasikan dengan L(G) didapatkan dari operasi pengurangan matriks derajat titik yang dinotasikan dengan D(G) dan matriks adjacency dinotasikan dengan A(G) yang ditunjukkan oleh L(G)=D(G)-A(G). Ketika graf sudah dinyatakan dalam bentuk matriks, maka dapat dicari nilai eigen dan algebraic multiplicity-nya. Matriks baru yang memuat nilai eigen pada baris pertama dan nilai algebraic multiplicity pada baris kedua disebut spektrum. Spektrum yang diperoleh dari matriks L(G) disebut spektrum Laplace.

Tujuan penelitian ini adalah mencari pola umum spektrum Laplace dari komplemen graf invers yang dibangun dari grup dihedral dan dirumuskan menjadi suatu teorema.

ENGLISH:

Let (G,*) be a finite group and S a possibly empty subset of G containing its non-invertible elements. The inverse graph Γ_S (G) associated with G is the graph whose set of vertices coincides with G such that two distinct vertices u and v are adjacent if and only if either u*v∈S or v*u∈S. Let G be a graph with a set of vertices V(G) and a set of edges E(G). Graph can be represented in the matrix form, for example Laplacian matrix denoted by L(G) derived from a degree matrix reduction operation denoted by D (G) and the adjacency matrix denoted by A(G) indicated by L(G)=D(G)-A(G). When the graph has been represented in matrix form, then the eigen values and algebraic multiplicity can be determined. The new matrix which containing all of eigen values in the first row and the algebraic multiplicity in the second row is called the spectrum. The spectrum obtained from the matrix L(G) is called the Laplacian spectrum.

The purpose of this research is to find Laplacian spectrum pattern of complement of inverse graph obtained from dihedral group and formulated into theorems