Penyelesaian persamaan relasional fuzzy

INDONESIA:

Persamaan relasi fuzzy dapat digunakan untuk menyelidiki solusi optimal dari masalah invers, meskipun ada pembatasan kondisi ketersediaan solusi dari masalah invers. Penelitian ini bertujuan untuk mencari solusi maksimum dan solusi minimum pada kasus invers dari persamaan relasi fuzzy dalam bentuk R∘S=T, dimana R:X→Y; S:Y→Z dan T:X→Z. Untuk ketiga kasus R, S dan T tidak diketahui. Metode yang diusulkan untuk menemukan solusi maksimum dan minimum dari bentuk R∘S=T didasarkan pada perhitungan relasi fuzzy T yaitu komposisi maks-produk. Hasil penelitian ini adalah solusi maksimum dan solusi minimum dalam persamaan relasi fuzzy dengan menggunakan komposisi maks-produk yang dinyatakan sebagai berikut:

a. Solusi maksimum
1. Maksimum S atau S^∇ dari persamaan relasi fuzzy R∘S=T adalah S^∇ =R^(-1)@T.
2. Maksimum R atau R^∇ dari persamaan relasi fuzzy R∘S=T adalah R^∇ =(S@T^(-1) )^(-1).

b. Solusi minimum
1. Minimum S atau S^Δ dari persamaan relasi fuzzy R∘S=T adalah S^Δ =¬(R^(-1)@¬T).
2. Minimum R atau R^Δ dari persamaan relasi fuzzy R∘S=T adalah R^Δ=A(σ)B.

ENGLISH:

The fuzzy relation equation can be used to investigate the optimal solution of the inverse problem, although there are restrictions for the conditions of the existence of solutions of the inverse problem. The study aims to find the maximum and minimum solutions for inverse case of fuzzy relation equations of the form of R∘S=T, where R:X→Y; S:Y→Z and T:X→Z. For all three cases R,S and T are unknowns. The proposed method for finding the maximum and minimum solutions of the form R∘S=T is based on the calculation of the fuzzy T-relation namely the max-product composition. The results of this study showed that the maximum and minimum solution in fuzzy relation equations by using max-product compositions are as follow:

a. Maximum solutions
1. The maximum S or S^∇ of the fuzzy relational equations R∘S=T is S^∇ =R^(-1)@T.
2. The maximum R or R^∇ of the fuzzy relational equations R∘S=T is R^∇ =(S@T^(-1) )^(-1).

b. Minimum Solutions
1. The minimum S or S^Δ of the fuzzy relational equations R∘S=T is
S^Δ =¬(R^(-1)@¬T).
2. The minimum R or R^Δ of the fuzzy relational equations R∘S=T is R^Δ=A(σ)B.