Aplikasi aljabar min-plus dalam menghitung nilai eigen dan vektor eigen pada matriks N×N

INDONESIA:

Matematika merupakan bidang ilmu pengetahuan yang mengalami perkembangan seiring kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi. Salah satu cabang dari matematika yaitu aljabar. Aljabar dikembangkan menjadi Aljabar Min-Plus.
Aljabar Min-Plus didefinisikan R_min=R∪{ε} dengan R adalah himpunan bilangan real dan ε=-∞ dan e=0 untuk a,b∈R_min dengan operasi ⊕ dan ⊗ yaitu: a⊕b=min⁡(a,b) dan a⊗b=a+b, yang dinotasikan sebagai berikut: (R_min,⊕,⊗).

Tujuan dari penelitian ini adalah mendiskripsikan prosedur perhitungan dan hasil pada nilai Eigen dan vektor Eigen dalam bentuk umum dengan menggunakan Aljabar Min-Plus pada matriks n×n. Berdasarkan hasil pembahasan prosedur perhitungan dan hasil pada nilai Eigen dan vektor Eigen menggunakan Aljabar Min-Plus pada matriks n×n adalah menghitung vektor Eigen dengan Aljabar Min-Plus. Pada penelitian ini selanjutnya disarankan untuk membahas tentang nilai Eigen dan vektor Eigen dengan menggunakan metode yang lain ataupun menggunakan matriks yang lainnya.

ENGLISH:

Math is an area of science that has developed in line with the progress of science and technology. One branch of mathematics is algebra. Algebra developed into Min-Plus Algebra. Min-Plus Algebra is defined by R_min=R∪{ε} with R is the set of real numbers and ε=-∞ and e=0 for a,b∈R_min with operations ⊕ and ⊗ are defined as follows: a⊕b=min⁡(a,b) and a⊕b=min⁡(a,b), which is denoted as follows: (R_min,⊕,⊗).

The purpose of this study is to describe the calculation procedure and the results of the eigen values and Eigen vectors using Min-Plus Algebra in n×n matrix. Based on the results of the discussion of the calculation procedure and the results of the Eigen values and Eigen vector using the Min-Plus Algebra in n×n matrix is calculating the Eigen vectors with Min-Plus Algebra. In this study, it is further recommended to discuss the Eigen values and Eigen vector by using other methods or using other matrix.