Bilangan kromatik pada graf noncommuting dari grup dihedral

INDONESIA:

Graf noncommuting adalah suatu graf yang mana titik-titiknya adalah himpunan dari G\Z(G) dan titik x dan y terhubung langsung jika dan hanya jika xy ≠ yx. Pewarnaan titik pada graf G adalah pemberian sebanyak k warna pada titik sehingga titik yang terhubung langsung tidak diberi warna yang sama. Pewarnaan sisi pada graf G adalah dua sisi yang berasal dari titik yang sama diberi warna yang berbeda. Bilangan terkecil k sehingga suatu graf dapat diberi k warna pada titik dan sisi inilah yang dinamakan bilangan kromatik. Metode penelitian yang digunakan adalah study kepustakaan dengan tahapan analisis yang diawali dengan menentukan elemen-elemen Grup dihedral (D_2n) dengan interval 3≤n≤8 pada Graf noncommuting, menggambarkan tabel cayley dari grup dihedral, mencari elemen-elemen tidak komutatif, menggambarkan graf noncommuting (τ(D_2n)) dari grup dihedral, mencari bilangan kromatik dari pewarnaan titik dan sisi, membangun konjektur dan membuktikan sebagai teorema.

ENGLISH:

Noncommuting graph is a graph which the the vertex is a set of G\(G) and two vertices x and y are adjacent if and only if xy ≠ yx. The vertex colouring of G is giving k colour at the vertex, two vertices that are adjacent not given the same colour. Edge colouring of G is two edges that have common vertex are coloured with different colour. The smallest number k so that a graph can be coloured by assigning k colours to the vertex and edge called chromatic number.
The research method used in this research is literature study with analysis begins with determine the elements of the dihedral group 3≤n≤8 for noncommuting graph, create the cayle,s table, determine noncommutative elements, draw noncommuting graph from dihedral group, determine of the patterns of chromatic number from vertex and edge colouring, write the conjecture, and proof it to be theorem.