Aplikasi integral fraksional dan turunan fraksional pada transformasi laplace

INDONESIA:

Istilah fraksional muncul atas pemikiran G.F.A de L’Hopital dan G.W Leibniz. Secara teori fungsi fraksional merupakan dasar pengembangan dari fungsi Gamma dan fungsi Beta. Pada umumnya orde dari integral dan turunan dari suatu sungsi adalah bilangan asli. Artinya jika diberikan suatu fungsi, maka kita dapat menentukan integral dan turunan dengan orde ke satu, kedua, ketiga dan seterusnya. Ide umum dari konsep ini bagaimana jika orde tersebut adalah suatu bilangan pecahan (fraksional) yaitu bilangan rasional atau bilangan riil. Dalam penelitian ini dijelaskan definisi integral dan turunan fraksional dan metode penyelesaiannya yaitu definisi transformasi Laplace. Definisi transformasi Laplace secara dasar dikenai definisi integral fraksional dan turunan fraksional sehingga didapatkan bentuk transformasi Laplace. Tujuan dari penelian ini adalah untuk menganalisis penerapan integral fraksional dan turunan pada transformasi Laplace, sehingga diharapkan dapat berkontribusi secara mendasar pada bidang ilmu matematika. Hasil dari penelitian ini berupa kajian teori dan analisis penerapan integral fraksional dan turunan fraksional pada transformasi Laplace. Secara umum bentuk hasil dari penelitian ini adalah:

1. Transformasi Laplace dari Integral Fraksional

L[I^α f(t)]=s^(-α) F(s),α>0

2. Transformasi Laplace dari Turunan Fraksional

L[D^α f(t)]=s^α F(s),α>0

Bagi penelitian selanjutnya diharapkan dapat di aplikasikan pada dalam ruang Lesbegue di R,R^n dan ruang metrik, ruang morrey klasik dan morrey diperumum.

ENGLISH:

The term fractional appears over the thought of A G.F. de L'Hopital and g. w. Leibniz. Theorytically, the fractional function is the basis of the development of the Beta function and Gamma function. In General, the order of the integral and derivative of a function is a natural number function. This means that if given a function, then we can define the integral and derivative of one, second, third order and so on. The general idea of this concept is what if the order is a fractional number of rational numbers or riil numbers. In the study described the definition and method of solution that is using the definition of the Laplace transform. The definition of the Laplace transform in the basic definition of an integral fractionally charged and fractional derivatives so obtained form the Laplace transform. The aim of research is to analyze the application of fractional integrals and derivatives on the Laplace transform, so hopefully can contribute substantially to the field of mathematics. The results of this research in the form of study of the theory and analysis of application of fractional integrals and fractional derivative on the Laplace transform. In general the form of the results of this research are:

1. The form of the Laplace transform of the fractional integral is

L[I^α f(t)]=s^(-α) F(s),α>0

2. The form of the Laplace transform of the fractional derivative is

L[D^α f(t)]=s^α F(s),α>0

For further research it is expected to apply Lesbegue spaces in R,R^n and metric spaces, classical morrey spaces and generalized morrey.