Spektrum signless-laplace dan detour graf konjugasi dari grup dihedral

INDONESIA:

Graf konjugasi yang dibangun dari grup dihedral dapat dinyatakan dalam sebuah matriks, yaitu matriks signless-Laplace dan matriks detour. Matriks tersebut dapat diketahui nilai eigen dan vektor eigen. Spektrum merupakan matriks yang berisi semua nilai eigen pada baris pertama dan multiplisitas yang bersesuaian dengan nilai eigen pada baris kedua. Spektrum yang diperoleh dari matriks L^+ (G) disebut spektrum signless-Laplace sedangkan spektrum yang diperoleh dari matriks DD(G) disebut spektrum detour. Berdasarkan penelitian diperoleh pola spektrum signless-Laplace dan detour graf konjugasi dari grup dihedral.

1. Spektrum signless-Laplace graf konjugasi dari grup dihedral D_2n dengan n ganjil n≥5,n∈N adalah
〖Spec〗_(L^+ ) (D_2n )=[■(2n-2&n-2&2&0@1&n-1&(n-1)/2&(n+1)/2)]

2. Spektrum detour graf konjugasi dari grup dihedral D_2n

a. Dengan n ganjil dan n≥3,n∈N adalah
〖Spec〗_DD (D_2n )=[■((n-1)^2&1&0&-1&-(n-1)@1&(n-1)/2&1&(n-1)/2&n-1)]

b. Dengan n genap dan n≥6,n∈N adalah
〖Spec〗_DD(D_2n ) =[■((n/2-1)^2&1&0&-1&-(n/2-1)@2&n/2-1&2&n/2-1&n-2)]

Pada penelitian selanjutnya, disarankan untuk meneliti pada jenis graf yang lain dan jenis grup yang lain.

ENGLISH:

Conjugation graph of dihedral group can be expressed in a matrix, that is signless-Laplace matrix and detour matrix. That matrix can be known its eigenvalues and eigenvectors. The spectrum is a matrix containing all the values of the eigenvalues in the first row and the number of multiplicity of eigenvalues in the second row. The spectrum obtained from L^+ (G) matrix is called the spectrum of the signless-Laplace, whereas the spectrum obtained from DD(G) matrix is called the detour spectrum. Based on the research, the researcher obtained that the spectral pattern of signless-Laplace and detour spectrum of conjugation graph of dihedral group.

1. Signless-Laplace spectrum of conjugation graph of dihedral group D_2n where n is even and n≥5,n∈N is:
〖Spec〗_(L^+ ) (D_2n )=[■(2n-2&n-2&2&0@1&n-1&(n-1)/2&(n+1)/2)]

2. Detour spectrum of conjugation graph of dihedral group D_2n

a. For odd n and n≥3,n∈N is:
〖Spec〗_DD (D_2n )=[■((n-1)^2&1&0&-1&-(n-1)@1&(n-1)/2&1&(n-1)/2&n-1)]

b. For even n and n≥6,n∈N is:
〖Spec〗_DD(D_2n ) =[■((n/2-1)^2&1&0&-1&-(n/2-1)@2&n/2-1&2&n/2-1&n-2)]

For the next research, the researcher suggests to do researches on other types of graph and the other group types.