Analisis transformasi fourier dalam penyelesaian persamaan panas

INDONESIA:

Persamaan diferensial parsial merupakan persamaan yang memuat turunan parsial dari satu atau lebih variabel terikat terhadap dua atau lebih variabel bebas. Salah satu contoh dari persamaan diferensial parsial adalah persamaan panas linier satu dimensi yang merepresentasikan distribusi panas pada suatu batang. Permasalahan perambatan panas umumnya digambarkan dalam suatu domain material batang yang memiliki panjang berhingga, namun permasalahan akan menjadi lebih sulit jika daerah tersebut berukuran sangat panjang, seperti contoh kabel panjang. Permasalahan tersebut akan lebih mudah diselesaikan dengan mengasumsikan panjang kabel tersebut mendekati tak hingga. Transformasi Fourier dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan panas pada kasus domain tak hingga. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk menganalisis transformasi Fourier dalam penyelesaian persamaan panas pada domain tak hingga.

Persamaan panas ditransformasikan sehingga diperoleh persamaan diferensial biasa. Selanjutnya, persamaan diferensial biasa tersebut diselesaikan untuk menghasilkan penyelesaian transformasi. Penyelesaian persamaan diferensial parsial diperoleh dengan melakukan invers transformasi. Selanjutnya, diterapkan prinsip konvolusi sehingga menghasilkan penyelesaian dalam bentuk integral tunggal yang selanjutnya bisa diperiksa keabsahan penyelesaiannya. Setelah diperoleh penyelesaian persamaan, dilakukan simulasi dengan menggunakan fungsi error pada software Matlab.

Berdasarkan hasil simulasi, panas berdistribusi dari temperatur tinggi ke temperatur rendah sepanjang kabel. Untuk waktu yang semakin besar, maka panas akan semakin menyebar ke seluruh kabel sedemikian sehingga temperatur mendekati nol di sepanjang kabel. Konstanta difusifitas termal mempengaruhi kecepatan perambatan panas. Simulasi pada batang berhingga menunjukkan temperatur kedua ujung batang yang selalu bernilai nol, sedangkan karena tidak memungkinkan simulasi keseluruhan kabel maka simulasi pada kabel panjang hanya dilakukan pada bagian yang diberikan panas, sehingga kedua ujung temperaturnya tidak nol.

ENGLISH:

Partial differential equation is an equation containing a partial derivative of one or more dependent variables to two or more independent variables. One example of a partial differential equation is one-dimensional linear heat equation that represents the heat distribution on a rod. Most of the problem of heat diffusion are described on a finite domain, but the problem will become more difficult if the domain is very long, for example a long cable. The problem will be more easily solved by assuming the cable length tends to infinite. Fourier transforms can be used to solve heat diffusion equations in the case of infinite domain. Therefore, this study aims to analyze Fourier transform on solving heat equations in infinite domains.

The heat equation is transformed to obtain the ordinary differential equation. Furthermore, that ordinary differential equations are solved to produce a solution in the form of transformation. The solution of the partial differential equation is obtained by inverse transformation. Then by applying the principle of convolution, it produced a solution with a single integral form, which can be checked for the validity of the solution. After obtaining the equation solution, simulation is done by using the error function in Matlab software.

Based on the simulation results, the heat is distributed from high temperature to low temperature along the cable. For an increasingly large time, the heat will spread further throughout the cable so that the temperature approaches zero along the cable. The thermal diffusivity constant affects the speed of the heat diffusion. The simulation on the finite rod indicates the temperature of both ends of the rod which is always zero, but since it does not allow the simulation of the whole cable then the simulation on the long cable is only done on the part given the heat, so that both ends of the temperature are not zero.