Penyelesaian sistem persamaan linier fuzzy bilangan trapesium menggunakan metode singular value decomposition

INDONESIA:

Sistem persamaan linier fuzzy dapat ditulis dalam bentuk persamaan matriks Ax ̃=b ̃, dengan A adalah matriks koefisien dari bilangan fuzzy x ̃, x ̃ adalah variabel bilangan fuzzy trapesium yang tidak diketahui dan b ̃ adalah konstanta bilangan fuzzy trapesium. Permasalahan yang melibatkan sistem persamaan linier fuzzy adalah bagaimana menyelesaikan sistem persamaan tersebut. Salah satu metode yang dapat digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan linier fuzzy adalah singular value decomposition. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linier fuzzy bilangan trapesium menggunakan metode singular value decomposition. Dengan mengubah sistem persamaan linier fuzzy bilangan trapesium menjadi sistem persamaan linier biasa, kemudian memfaktorisasi A menjadi perkalian matriks uniter, matriks diagonal, dan matriks uniter. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa sistem persamaan linier fuzzy akan mempunyai solusi yang konsisten jika b berada dalam basis ortonormal R(A) yang artinya dengan ditunjukkan oleh

Sehingga didapatkan solusi yang konsisten dari sistem persamaan linier fuzzy yang ditunjukkan oleh

Jika b tidak berada dalam basis ortonormal R(A) yang artinya Maka didapatkan solusi tak konsisten dari sistem persamaan linier fuzzy yang ditunjukkan oleh

Untuk penelitian selanjutnya, diharapkan untuk menggunakan sistem persamaan linier fuzzy selain bilangan trapesium ataupun metode lainnya.

ENGLISH:

The system of linear fuzzy equations can be written in the form of the matrix equation Ax ̃=b ̃, where A is the coefficient matrix of the fuzzy number x ̃, x ̃is the unknown trapezoidal fuzzy number variable and b ̃ is the trapezoid fuzzy number constant. The problem involving a system of linear fuzzy equations is how to solve the system of equations. One method that can be used in solving systems of linear fuzzy equations is singular value decomposition. This study aims to describe the steps of solving linear equations of trapezoidal linear equation system using singular value decomposition method. By changing the system of linear equations of fuzzy trapezoidal numbers into ordinary linear equations systems, then the A factorization becomes the multiplication of the unitary matrix, the diagonal matrix and the unitary matrix. The results of this study indicate that the system of linear fuzzy equations will have a consistent solution if b is in the orthonormal basis R(A) has mean with which is indicated by

Thus, a consistent solution of the linear fuzzy equation system is shown

If b is not in an orthonormal basis R(A) which means Then we find an inconsistent solution of the fuzzy linear equation system shown by

For next research, it is expected to use another fuzzy linear equation system in addition to trapezoidal fuzzy number or other methods.