Solusi numerik persamaan linier Klein-Gordon Menggunakan jaringan fungsi radial basis

INDONESIA:

Persamaan linier Klein-Gordon merupakan persamaan diferensial parsial orde dua. Persamaan linier Klein-Gordon adalah suatu fungsi gelombang relativistik yang dapat diterapkan pada pergerakan partikel-partikel elementer. Partikel elementer adalah partikel paling dasar yang membentuk partikel lainnya dan tidak lagi terbentuk dari partikel lain yang lebih kecil.

Solusi numerik persamaan linier Klein-Gordon dalam skripsi ini dikerjakan dengan menggunakan jaringan fungsi radial basis. Setiap fungsi dan turunannya dapat diaproksimasi secara langsung dengan sebuah fungsi basis multiquadrics. Dengan menggunakan metode tersebut, solusi numerik persamaan linier Klein-Gordon yang diperoleh dalam penelitian ini dapat menghasilkan galat yang relatif kecil jika dibandingkan dengan kondisi awalnya. Semakin kecil nilai Δt yang diberikan, maka semakin kecil pula galat yang dihasilkan. Dalam penelitian ini juga dilakukan perbandingan terhadap solusi yang dihasilkan dari Optimal Homotopy Asymtotic Method orde tiga. Dan diperoleh kesimpulan bahwa dalam menyelesaikan solusi numerik persamaan linier Klein-Gordon ini lebih baik menggunakan Optimal Homotopy Asymtotic Method dibandingkan menggunakan jaringan fungsi radial basis karena galat yang dihasilkan dari Optimal Homotopy Asymtotic Method lebih kecil daripada ketika menggunakan jaringan fungsi radial basis.

ENGLISH:

The Klein-Gordon linear equation is a two-order partial differential equation. The Klein-Gordon linear equation is a relativistic wave function that can be applied to the movement of elementary particles. The elementary particles are the most basic particles that make up other particles and are no longer formed from other smaller particles.

The numerical solution of linear equations of Klein-Gordon in this thesis is done by using radial basis function network. Each function and its derivative can be approximated directly with a base multiquadrics function. Using this method, the numerical solution of the Klein-Gordon linear equations obtained in this study can result in a relatively minor error when compared to the initial conditions. The smaller the given value Δt, the smaller the resulting error. In this study also made a comparison of the solutions resulting from Optimal Homotopy Asymtotic Method third order. And it can be concluded that in solving the numerical solution of the Klein-Gordon linear equation it is better to use the Optimal Homotopy Asymtotic Method instead of using the radial basis function network because the error resulting from Optimal Homotopy Asymtotic Method is less than when using the radial basis function network.