Analisis kestabilan model predator-prey dengan predator migration dan waktu tunda

INDONESIA :

Model predator-prey merupakan model interaksi antara minimal dua jenis spesies yaitu predator dan prey. Selanjutnya interaksi ini dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial biasa nonlinier yang bergantung waktu. Bentuk model matematika interaksi ini selanjutnya dapat menggambarkan perilaku kedua spesies. Dalam penelitian ini, dilakukan penambahan waktu tunda dan predator migration sebagai kontrol dalam kompetisinya dengan prey. Penelitian ini difokuskan untuk menganalisis eksistensi dan sifat kestabilan dari semua titik tetapnya. Simulasi dilakukan dengan perubahan nilai-nilai awal prey dan predator.

Hasil penelitian diperoleh tiga titik tetap yakni O=(0,0), E_0=(0,-(m+d)) dengan syarat stabil 1+a(m+d)>0 dan E^*=((1+a(m+d))/a(b+ma) ,1/a). Disimpulkan bahwa untuk kasus populasi prey lebih banyak dari populasi predator maka kesetimbangan yang diperoleh adalah E^*=(7/24,1/4) dengan kontrol manusia m=1, dan E^*=(1,1) dengan kontrol manusia m=0. Untuk kasus populasi predator lebih banyak dari prey maka di dapatkan kesetimbangan E_0=(0,2) dengan kontrol manusia m=-2. Dengan kata lain jika populasi prey lebih banyak dari populasi predator maka semakin besar campur tangan manusia yang diberikan. Dalam hal ini peneliti belum sampai pada batasan pemanenan konstan, maka disarankan untuk penelitian selanjutnya menggunakan metode dengan pemanenan konstan.

ENGLISH :

The predator-prey model is a model of interaction between at least two species namely predator and prey species. Furthermore, this interaction can be expressed in the form of a time-dependent nonlinear differential equation. This form of mathematical model of interaction can further illustrate the behavior of both species. In this study, additional time delay and predator migration as controls in the competition with prey were performed. This study focused on analyzing the existence and stability properties of all its fixed points. The simulation is done by varying the initial values of prey and predator.

The results obtained three fixed point namely O=(0,0), E_0=(0,-(m+d)) on condition of stable 1+a(m+d)>0 and E^*=((1+a(m+d))/a(b+ma) ,1/a). It was concluded that for more prey population cases than predator populations, the obtained equilibrium point is E^*=(7/24,1/4) with human control m=1, and E^*=(1,1) with human control m=0. For the case of predator population more than prey, the equilibrium point is E_0=(0,2) with human control m=-2. In other words, if the prey population is more than the predator population, the greater the human intervention will be given. In this reserch the researcher has not reached the limit of harvesting constant, it is recommended for further research using method with constant harvesting.