Graf koset dari subgrup normal di grup simetri

INDONESIA:

Salah satu bahasan tentang keterkaitan antara teori graf dan struktur aljabar adalah graf koset. Misal G adalah suatu grup, H adalah suatu subgrup dari G, dan S adalah suatu subhimpunan dari G. Graf koset dari G terhadap H dan S merupakan graf berarah dengan himpunan titik [G:H] untuk setiap Hx,Hy∈V, Hx terhubung ke Hy jika dan hanya jika yx^(-1)∈HSH, dan dinotasikan dengan Γ(G,H,HSH). Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan pola komponen graf koset dari subgrup normal di grup simetri. Adapun metode penelitian yang digunakan adalah metode kepustakaan dengan langkah awal menentukan koset di grup simetri, menentukan subgrup normal, menggambarkan grafnya, membuat teorema tentang pola komponen graf koset tersebutserta membuktikannya.

Berdasarkan penelitian yang telah dilakukanpada graf koset dari subgrup normal di grup simetri-n, dapat disimpulkan bahwa graf koset dari subgrup normal yang tak sejati dengan subhimpunan yang memiliki panjang sikel-n membentuk digraf nol dengan satu titik (N_1). Untuk graf koset dari subgrup normal yang trivial dengan subhimpunan yang memiliki panjang sikel-n akan membentuk graf dengan komponen sebanyak (n-1)! berbentuk C_n.

Bagi penelitian selanjutnya diharapkan dapat menentukan graf koset dari subgrup normal di grup simetri-n dengan subhimpunan tunggal selain unsur yang memiliki panjang sikel-n atau subhimpunan yang tidak tunggal.

ENGLISH:

One of the discussion about the relation of graph theory and algebraic structure is coset graph. Let G be a group, H a subgroup of G, and S a subset of G. Coset graph from G respect to H and S is the directed graph with vertex set [G:H] and such that, for any H_x,H_y∈V, H_x is connected to H_y if and only if yx^1∈HSH. And denote by Γ(G,H,HSH). The purpose of the reseach is to determine the model of the component of coset graph of normal subgroup in symmetry group.This research used library research method, the stepsare determine the coset in symmetry group, determine the normal subgroup, draw the coset graph, make the theorem about model of the component of coset graph, and then prove that theorem.

Based on the research that has been done in coset graph of normal subgroup in n-symmetry group, coset graph ofnon proper normal subgroup with subset which has n cycle make empty digraphwith one vetex(N_1). For coset graph of trivial normal subgrup with subset which has n-cycle will make a graph which(n-1)!componentswhich has a form C_n.

For the further research, theauthor suggests to research about determining coset graph of normal subgroup of n-symmetry group with unique subset except the element that has n-cycle or non unique subset.