Sifat-sifat turunan fraksional kiri dan kanan

INDONESIA:

Istilah fraksional muncul atas pemikiran L’ Hopital dan Leibniz mengenai suatu turunan menggunakan orde bukan bilangan bulat. Sehingga mulai lahir istilah kalkulus fraksional, kalkulus fraksional terdiri dari integral fraksional dan turunan fraksional. Untuk suatu fungsi yang terdefinisikan pada bilangan riil menggunakan turunan orde-α, dengan α bilangan riil positif. Tujuan dari penelitian ini adalah menjelaskan dengan bukti secara rinci dari sifat-sifat turunan fraksional kiri dan kanan. Hasil skripsi ini adalah sifat-sifat turunan fraksioanal kiri, yaitu: kelipatan konstanta, penjumlahan, pengurangan, komposisi dengan orde bilangan bulat, turunan fraksional sebagai invers kiri dari integral fraksional, turunan fraksional sebagai invers kanan dari integral fraksional dengan syarat tertentu, komposisi pada turunan fraksional kiri. Sifat-sifat turunan fraksional kanan yaitu: kelipatan konstanta, penjumlahan, pengurangan, komposisi dengan orde bilangan bulat, turunan fraksional sebagai invers kiri dari integral fraksional, turunan fraksional sebagai invers kanan dari integral fraksional dengan syarat tertentu, komposisi pada turunan fraksional kanan. Bagi penelitian selanjutnya diharapkan dapat menggunakan orde yang lebih luas lagi atau dapat mengaplikasikan pada ruang Lebesgue atau pada ruang Morrey yang diperumum.

ENGLISH:

The fractional term arose after L 'Hopital and Leibniz concerning a derivative with a non-integer order. Thus the term fractional calculus begun, the fractional calculus consists of a fractional integral and a fractional derivative. For a given function defined on real number uses derivatives α-order, where α is a positive real number. The purpose of this study is to explain the properties of the left and right fractional fractions with detailed proof. The results of this research are the properties of left-sided fractional derivatives are: multiple constants, addition, subtraction, composition with the order of an integer, the fractional derivative of inverse integral of left as a fractional, fractional derivative as the inverse of the fractional integrals of right with certain conditions, the composition on the the fractional derivative left. The properties of right-sided fractional derivatives are: multiple constants, addition, subtraction, composition with the order of an integer, the fractional derivative of inverse integral of left as a fractional, fractional derivative as the inverse of the fractional integrals of right with certain conditions, the composition on the the fractional derivative right. For further research, ity is expected to use a higher order again or can apply into the Lebesgue space or in Morrey space that generalized.