Sifat-sifat aljabar BCC lemah solid

INDONESIA:

Aljabar BCC lemah solid merupakan aljabar BCC lemah X yang memenuhi (x*y)*z=(x*z)*y, untuk x dan y elemen suatu cabang di X dan sebarang z di X. Penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan secara terperinci sifat-sifat aljabar BCC lemah solid sebagaimana mengacu pada penelitian karya Dudek (2011). Pada suatu aljabar BCC lemah solid X berlaku p*(p*q)≤q, p*(p*q)∈B(a), q*(q*p)∈B(a), p*(p*a)=a, dan p*(p*(p*q))=p*q, untuk semua p,q∈B(a) dan a∈I(X). Pernyataan-pernyataan berikut adalah ekivalen pada suatu aljabar BCC lemah solid X: (1) X adalah komutatif cabang demi cabang, (2) p*q=p*(q*(q*p)) untuk p,q elemen suatu cabang di X, (3) p=q*(q*p) untuk p≤q, (4) p*(p*q)=q*(q*(p*(p*q))) untuk p,q elemen suatu cabang di X. Suatu aljabar BCC lemah solid X adalah komutatif cabang demi cabang jika dan hanya jika setiap cabang dari X adalah semi latis dengan operasi ∧ (didefinisikan p∧q=q*(q*p)) atau ekivalen dengan A(p)∩A(q)=A(p∧q) untuk setiap p,q elemen suatu cabang di X. Suatu aljabar BCC lemah implikatif cabang demi cabang solid X adalah komutatif cabang demi cabang dan juga X merupakan implikatif positif cabang demi cabang jika dan hanya jika X aljabar BCK komutatif. Suatu aljabar BCK X adalah implikatif jika dan hanya jika X komutatif dan implikatif positif. Adapun aljabar BCC lemah solid ini dapat dikaji lebih lanjut mengenai sifat-sifatnya secara lebih luas.

ENGLISH:

Solid weak BCC-algebra is a weak BCC-algebra X satisfies (x*y)*z=(x*z)*y, for x and y are elements of a branch in X and any z in X. This research aims to explain in detail the properties of solid weak BCC-algebras based on research by Dudek (2011). In a solid weak BCC-algebra X, it satisfies p*(p*q)≤q, p*(p*q)∈B(a), q*(q*p)∈B(a), p*(p*a)=a, and p*(p*(p*q))=p*q, for all p,q∈B(a) and a∈I(X). The following statements are equivalent in a solid weak BCC-algebra X: (1) X is branchwise commutative, (2) p*q=p*(q*(q*p)) for p,q are elements of a branch in X, (3) p=q*(q*p) for p≤q, (4) p*(p*q)=q*(q*(p*(p*q))) for p,q are elements of a branch in X. A solid weak BCC-algebra X is branchwise commutative if and only if every branch of X is semilattice with respect to ∧ operation (define p∧q=q*(q*p)) or equivalent with A(p)∩A(q)=A(p∧q) for all p,q are elements of a branch in X. A solid branchwise implicative weak BCC-algebra is branchwise commutative and X is branchwise positive implicative if and only if X is commutative BCK-algebra. A BCK-algebra X is implicative if and only if X commutative and positive implicative. This solid weak BCC-algebras can be further studied widely about its properties.